teorema de tales

Teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
¿Has pensado alguna vez cómo es posible medir ciertas alturas, a las cuales no podemos llegar con una escalera u otro instrumento?




Te cuento que hace muchos años un señor conocido como Thalesde Mileto pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. ¿Cómo lo habrá logrado?
En un viaje a Egipto midió, en forma indirecta, la altura de la pirámide de Keops.
Con sólo medir la longitud de un bastón, la sombra de éste y la sombra de la pirámide, planteó la proporción que le permitió calcular la altura inaccesible:
Lo que más fama le ha dado en el campo de lageometría es el teorema que lleva su nombre.




























EL TEOREMA DE THALES EN UN TRIÁNGULO.

Dado un triángulo abc, si se traza un segmento paralelo, b'c', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo ab'c', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo abc .





PROYECTO FINAL
La altura de la pirámide de Keops y elteorema de Tales
Se trata de un problema con el que algunos profesores animan a los alumnos a practicar al aire libre (cálculo de la altura de un gran árbol, una torre, etc.) y que forma parte de la denominada Matemática Recreativa. Dice así:
En la Necrópolis de Guiza en Egipto, la más antigua de las siete maravillas del mundo y la única que aún se conserva, se encuentran las famosas pirámidesconstruidas por los faraones de la cuarta dinastía, Keops, Kefrén y Micerino: Jufu (Keops), también conocida como la Gran Pirámide, Jafra (Kefrén) y, algo más pequeña, Menkaura (Micerino).
Necrópolis de Guiza (Giza o Gizah)
Cuenta la leyenda relatada por Plutarco que Tales de Mileto, uno de los llamados siete sabios de Grecia, durante uno de sus viajes a Egipto se encontró cierto día visitando laNecrópolis con el joven e inquieto Rey de Egipto, quien deslumbrado por la fama y sabiduría de Tales le preguntó si podía medir la altura de la majestuosa pirámide de Keops que se levantaba ante ellos.
Era por la mañana, muy temprano, y acababa de salir el sol por el horizonte. Es sabido que a esa hora las sombras que las personas y los objetos proyectan son muy largas, luego se acortan a medidaque avanza el día, sobre todo al mediodía, y ya por la tarde empiezan de nuevo a alargarse. Ante la pregunta del Rey, Tales reflexionó unos instantes y le contestó que no solo la calcularía, sino que incluso la mediría sin ayuda de ningún instrumento. Dicho esto, tomó dos bastones de igual longitud (también pueden ser distintos, e incluso con uno solo es posible), colocó uno en posición vertical yel otro en horizontal, y se puso a esperar. Como todavía era muy pronto, la sombra proyectada por el bastón vertical superaba con mucho la longitud del bastón horizontal, pero a medida que avanzaba el día esa sombra se fue acortando. Cuando su longitud se hizo igual que la del bastón apoyado en la arena, Tales le dijo al Rey:
“Ahora ya es muy fácil conocer la altura de la pirámide“.
1)   Usa elteorema de Tales para calcular   x

2)   Calcula el valor de   x   aplicando el teorema de Tales


3)   Halla   x   e   y   aplicando el teorema de Tales



4)   Halla   x   aplicando el teorema de Tales



5)   Halla   x   aplicando el teorema de Tales



6)   Sabiendo que AB = 15 cm, BC = 20 cm y A'B' = 12 cm, halla la longitud del segmento B'C'. ¿Qué teorema has aplicado?7)   Divide al segmento AB de 10 cm en siete partes iguales


Trazamos una semirrecta   r   a partir de A. Sobre ella marcamos con el compás 7 segmentos iguales, de la longitud que queramos. Unimos la última marca con B y trazamos paralelas, una por cada marca de la semirrecta.



SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son...