Teorema De Tales

Si en un triángulo se traza una recta paralela a uno de
sus lados el triángulo que se forma es semejante
al primero

De donde se deduce
A' C B' C A' B'


AC
BC
AB

Ejemplo:
En el siguientetriángulo, hallar las medidas de los
segmentos a y b.
Aplicamos la fórmula, y tenemos

Otra variante del Teorema de Tales

Del primer teorema de Tales se deduce lo siguiente :
Si dos rectas cualesquieras (ry s) se cortan por
varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los
segmentos determinados en una de las rectas
(AB, BC) son proporcionales a los segmentos
correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).Ejemplo
1. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud
de x.

Aplicación del Primer Teorema de Tales

Una aplicación del teorema de Tales se utiliza para
dividir un segmento en varias partesiguales (con
ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).

Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales
1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del
segmento.

2. Tomando comounidad cualquier medida, se
señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a
partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se
trazan rectas paralelas al segmento que une B con la
últimadivisión sobre la semirrecta. Los puntos
obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes
iguales en que se divide.

Segundo teorema de Tales de Mileto

Sea B un punto de la circunferencia dediámetro
AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC,
es recto.

Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B será
constante y recto.

Demostración:
En la circunferencia de centro O y radio r, lossegmentos OA, OB, OC son iguales por ser todos
radios de la misma circunferencia.
Por lo tanto, los triángulos AOB y BOC son isósceles
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:

2α + 2β = π (radianes)(180º)
Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior
por dos, se obtiene:

Observemos que el triángulo está inscrito en una
semicircunferencia siendo la hipotenusa del triángulo
rectángulo...