Teorema De Tales

Teorema de Tales
Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales.
Existen dos teoremas en relación a la geometríaclásica que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Thales de Mileto en el siglo VI a. C.
Los Dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente una formade construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de loscircuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones deconstrucción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.Primer Teorema De Tales
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que laigualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimientode la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Segundo Teorema de Tales
Este teorema, es un caso particular de una propiedad de los puntoscocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
En la circunferencia de centro O y radio r, los segmentos
OA, OB y OC
son iguales por ser todos radios de la mismacircunferencia.
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:

Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:

Con la...