Teorema De Tchebysheff.

TEOREMA DE TCHEBYSHEFF.
Desigualdad de Chebyshev
Pafnuty Lvóvich Chebyshev (1821–1894): Matemático ruso, considerado unos de los creadores de la escuela matemática en ese país y famoso por suscontribuciones en el área de probabilidad y estadística. Su nombre se translitera también como Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyscheff o Čebišev. Concepto:
La probabilidad de que cualquier variablealeatoria X tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1- (1/k2)
Este matemático descubrió que la fracción del área entre 2 valores simétricos cualesquiera alrededor de lamedia está relacionada con la desviación estándar.
Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad o en un histograma de probabilidad suma 1, el área entre cualesquiera 2 números es laprobabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números. Es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria convarianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media
Aplicaciones:
Este teorema tiene validez para cualquier distribución de observaciones y, por esta razón, losresultados por lo general son débiles. El valor que el teorema proporciona es sólo un límite inferior. Sólo cuando se conoce la distribución de probabilidad podemos determinar probabilidades exactas. El usode esta desigualdad se relega a situaciones donde se conoce la forma de la distribución. Las cotas proporcionadas, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyascotas sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionará cotas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de esto porque se aplica a unaamplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números...