Teorema de thales

UNIDAD 10

Teorema de Tales

En esta unidad trabajarás con rectas paralelas y con la proporcionalidad entre segmentos. El camino que recorrerás comienza con la revisión de la noción de medida para aplicarla luego a la razón entre dos segmentos cualesquiera y, más adelante,a la proporcionalidad entre cuatro segmentos. Por último verás la proporcionalidad entre segmentos que están ubicadossobre dos rectas que atraviesan un conjunto de rectas paralelas. Este último caso fue observado y analizado desde la Antigüedad y dio origen a lo que hoy se conoce como Teorema de Tales. Tales fue uno de los siete sabios de Grecia que vivió entre los siglos VII y VI a.C. Ese teorema es uno de los más antiguos y tiene vigencia hasta hoy porque sus aplicaciones son múltiples, tanto en problemasespecíficos de la Matemática como de otras ciencias y también en la arquitectura y en el arte.

TEMA 1: RAZONES Y PROPORCIONES ENTRE SEGMENTOS En unidades anteriores trabajaste con razones entre números. Entonces, parece apropiado preguntarse si también para representar relaciones cuantitativas entre segmentos es posible recurrir a las razones entre sus longitudes, medidas con una misma unidad. Lasactividades que siguen te permitirán indagar acerca de razones y proporciones geométricas entre las medidas de segmentos.

1. La razón entre dos segmentos
Para hallar la razón entre dos segmentos cualesquiera primero vas a revisar el concepto de medida y el de razón.

Recordarás que cuando se expresa el valor de una cantidad, la medida es el número que acompaña a la unidad elegida. Por ejemplo,cuando se dice que el largo de un lápiz es de 19,5 cm, eso quiere decir que la unidad elegida (1 centímetro) entra 19 veces y media en la longitud del lápiz. Entonces 19,5 es la medida del lápiz expresada en la unidad centímetro.También aprendiste que para hallar la razón entre dos cantidades se efectúa el cociente entre sus medidas que deben estar expresadas en una misma unidad. Por ejemplo, larelación entre las distancias de una ciudad a otras dos se puede expresar mediante una razón. Por ejemplo, la distancia de la ciudad de Santa Rosa a Comodoro Rivadavia es de 1288 km y la distancia de Santa Rosa a Córdoba, 644 km. Esa relación se expresa: 1288 km = 2 644 km El número 2 es la razón entre ambas distancias e indica el número de veces que la distancia menor está contenida en la mayor.MINISTERIO DE EDUCACIÓN

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UNIDAD 10

a) En primer lugar, calculá la razón entre los dos segmentos que aparecen en la imagen. a b b) Respondé en tu carpeta: 1. ¿Cúal es la medida de a y de b si se elige como unidad el centímetro? 2. ¿Cuál es la razón entre sus medidas? 3. Repetí el cálculo de la razón empleando como unidad de medida el milímetro y luego el decímetro. 4. ¿Cuál es tuconclusión?

Como habrás comprobado, en todos los casos la razón es 4. Es decir que aunque cambie la unidad elegida para medir ambos segmentos, el segmento b entra 4 veces en el segmento a. En consecuencia, se puede afirmar que la razón de dos segmentos es igual a la razón de sus medidas expresadas en una misma unidad.

2. Proporcionalidad entre segmentos
Para explorar la proporcionalidad desegmentos vas a trabajar con dos pares de segmentos dados, pero en un cierto orden. Esto significa que de los cuatro segmentos se compara la razón entre los dos primeros con la razón entre los dos últimos.
a) Los cuatro segmentos dibujados a continuación son: a, b, c, d. 1. Calculá la razón entre los segmentos a y b. 2. Calculá la razón entre los segmentos c y d. a b c d 3. Compará las razones queobtuviste en los puntos 1 y 2. 4. Escribí la igualdad de las razones como una proporción.

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Cuatro segmentos ordenados a, b, c, d, forman una proporción cuando la razón entre los dos primeros es igual a la razón entre los dos últimos. En símbolos a, b, c, d son proporcionales si a = c . b d La proporción a = c también se puede indicar mediante la...