Teorema de thales

GUIC3AMTA04011V3

Programa para Terceros Medios

MATEMÁTICA
GUÍA DE EJERCITACIÓN
Teorema de Thales y división de segmentos

MATEMÁTICA

Tema de la clase: Teorema de Thales y división de segmentos
I. Conceptualización
Teorema de Thales
Debes verificar en primer lugar que existan rectas paralelas para poder establecer
proporciones teniendo presente y cuidado con el orden.
Divisiónde un segmento
Necesitas saber establecer la proporción (definición) de cada una de las divisiones de
un segmento, éstas pueden ser:
• Interior
• Exterior
• División armónica
• Sección áurea o divina

2

CPECH Preuniversitarios

Programa especial para 3os Medios

GUÍA DE EJERCITACIÓN

• Lugares en el eje Y: arriba significa (+), abajo (—)
II. Ejercitación PSU

1.

En lafigura, L1 // L2, entonces el valor de x es
A)
B)
C)

2
3
3
2
11
3

D)

2.

x
3
4

18

ninguno de los valores anteriores.

En la figura, AB // DE , AB = 35, DC = 8 y DE = 20, ¿cuál es el valor del trazo AD?
A)
B)
C)
D)
E)

3.

L1

24

E)

L2

6
14
23
30
Ninguno de los valores anteriores.

C

D

E
B

A

En la figura, x es igual a
A)
B)
C)
D)
E)r
q
pr
q
p–q
pr
pr
p–q

p

r
b

x

q
b

ninguna de las expresiones anteriores.

3

CPECH Preuniversitarios

MATEMÁTICA

4.

En la figura, MN // PQ , MO = 7, OQ = 15 y PQ = 45. El trazo MN es igual a
A)
B)

21

C)

30

D)

37

E)

5.

7
3

ninguno de los valores anteriores.

P

M

O
N

Q

En la figura, ABCD es un trapecio, DC = 9 cm,CE = 4 cm y EA = 16 cm. La medida
de AB es
64
cm
9
80
cm
9

A)
B)
C)

36 cm

E)

ninguna de las medidas anteriores.

E

21 cm

D)

C

D

4

CPECH Preuniversitarios

A

B

Programa especial para 3os Medios

Un papel está situado en el punto P y tiene al frente dos árboles QR y TS ,
perpendiculares al suelo, como se muestra en la figura. Si la distanciaentre el punto
P y el árbol QR es (3x + 8) metros y la distancia entre los árboles es (2x + 8) metros,
¿cuál es la distancia entre el papel (punto P) y el árbol TS ?
R

A)
B)
C)
D)
E)

7.

8 metros
4,8 metros
4 metros
P
2 metros
Ninguna de las medidas anteriores.

S

GUÍA DE EJERCITACIÓN

6.

12 m
3m

T

Q

En la figura se muestra cómo un grillo observa en línea rectalas puntas de dos
árboles de 5 y 8 metros de altura. Si la distancia entre las bases de los árboles es
de 2 metros, ¿a qué distancia se encuentra el grillo del árbol más alto?
A)

5
metros
3

B)

5
metros
4

C)

9
metros
4

D)

10
metros
3

E)

16
metros
3

5

CPECH Preuniversitarios

MATEMÁTICA

8.

En la figura, AB // CD , el valor numérico de x es
A)B)

–1
4

D)

1
4

E)

6

–3
2

C)

9.

–6

1

C

D

2
P
A

x+2
B

x+3

En la figura se muestra un foco de 30 cm de diámetro y 20 cm de alto, colgado
en un techo a 1,5 metros del suelo. ¿Cuánto mide el diámetro de la luz que
proyecta en el suelo?
A)
B)
C)
D)
E)

1
1,2
2,25
2,5
3

metro.
metros.
metros.
metros.
metros.

20 cm
30 cm
1,5 mx

6

CPECH Preuniversitarios

Programa especial para 3os Medios

En la figura, PQRS es un rectángulo, PQ // MN , RT = 5 cm, TN = 4 cm y TP = 10 cm.
¿Cuál es el perímetro del trapecio PQNT?
A)
B)
C)
D)
E)

11.

(14 + 3�2) cm
(20 + 2�3) cm
29 cm
32 cm
Ninguna de las medidas anteriores.

S

R
T

M

N

P

GUÍA DE EJERCITACIÓN

10.

Q

En la figura, L1 //L2 // L3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre
verdadera(s)?
I)

x · y = a2

II)

x3
=
y2

III)

x+y=

A)
B)
C)
D)
E)

Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

L1
a

13
·a
6

3

x

L2
y

2

a

L3

7

CPECH Preuniversitarios

MATEMÁTICA

12.

En la figura, AB // PQ . Entonces
I)
II)

C

CP
PQ
=
CA...