Teorema De Thales

Unidad 3: Proporcionalidad
Teorema de Thales

        Thales de Mileto era un matemático y filósofo griego que que vivió alrededor del año 640 a.C. Se dice que, que en una ocasión al pies de lasgrandes pirámides, un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cual puede ser la altura de la pirámide de Keops. Thales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo,pero que la medirá sin ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Thales les explica: “Me pondrésimplemente en un extremo de esta línea que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sombra de la pirámide Keops, también ha de medir irtantos pasos como la altura de la pirámide”. Y como el sacerdote, desorientado por la extrema sencillez, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, h añade: “Pero si queréis que os mida estaaltura a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis? ahora su sombra es aproximadamente la mitad de su longitud; por consiguiente, en este momento también la sombra de la pirámide mide máso menos la mitad de su altura”.

Rayos solares

HS=hs

S (sombra)
H(altura de la pirámide)

s (sombra)
h (altura de bastón)

T
S
L1
L2
L3
Hoy en día el Teorema de Thales seexpresa: “Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, la razón de las longitudes de los segmentos determinados en una de ellas , es igual a la razón de las longitudes de lossegmentos correspondientes determinados en la otra.”
.E
.D
C .
.F
B .
A .

ABBC=DEEF

Triángulos de Thales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno delos lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
B
B´ ´}
C´ ´´´´
C
A

ABAB´ =ACAC´=BCB´C´

En el próximo link podemos ver un...