teorema de thales

Teorema de Thales

TEOREMA DE TALES
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál
nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemáticogriego Tales de Mileto
en el siglo VI a. C.
El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro
existente (triángulos semejantes son los que tienen igualesángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos
los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su
hipotenusa).Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos
triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son
proporcionalesentre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más
básicos de la geometría, a saber, que:

Teorema de un
trangulo
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquierade sus
lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo,
B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro
triángulo AB'C', cuyoslados son proporcionales a los del
triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula

En el triágulo de la derecha, hallar las medidas de los segmentos a y
b.
Apicamos la fórmula, y tenemosComo vemos, la principal aplicación del teorema, y la razón de su
fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de
triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.Teorema de triangulo


Si dos rectas (r y s) se cortan por varias rectas
paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos
determinados en una de las rectas (AB, BC) son
proporcionales a lossegmentos correspondientes
en la otra (A’B’, B’C’).

Segundo Terorema


El segundo teorema de Tales de Mileto es un
teorema de geometría particularmente enfocado
a los triángulos rectángulos,...