teorema de thales

Teorema de tales.

Historia.
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Según la leyenda (relatada por Plutarco ), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las
pirámides de Guiza (conocidas como Keops, Kefrén y Micerinos),construidas varios
siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso
saber su altura.
De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo lasuposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una
relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por
un lado el que tiene porcatetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide
(conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una
vara (clavada en el suelo de modo perfectamentevertical) cuyos catetos conocibles (A y
B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
Realizando las mediciones, en una hora del día en que la sombra de la vara sea
perpendicular a labase de la cara, desde la cual medía la sombra de la pirámide y
agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud
total C de la sombra de la pirámide hasta elcentro de la misma.

Procedimiento.
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Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que
dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales
ysus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge
uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
"Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquierade sus lados, se
obtienen dos triángulos semejantes." A el se debe una de las numerosas
aplicaciones que tiene la semejanza, que es la determinación de la distancia
entre dos puntos inaccesiblesentre sí; para ello se dice que calcula la altura
de una de las pirámides de Egipto sin medirla directamente, basándose en la
longitud de la sombra de su bastón; así logró realizar una brillante...