Teorema de thales

¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, elcuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira estediagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos máspequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área A = c²

Y hay cuatro triángulos, cada uno con área A =½ab
Así que los cuatro juntos son A = 4(½ab) = 2ab

Si sumamos elcuadrado inclinado y los 4 triángulos da: A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos aoperar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con: (a+b)(a+b) = c²+2ab

Desarrollamos (a+b)(a+b): a²+2ab+b² = c²+2ab

Restamos "2ab" de los dos lados: a²+b² = c²¡HECHO!

TEOREMA DE THALES

Estos son dos resultados que se conocen como teorema de Thales (Thales de Mileto, 624-547 a.C.):
1. Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectassecantes, determinan en éstas segmentos proporcionales
2. El ángulo inscrito en un semicircunferencia es recto.

Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentosproporcionales.
En la figura siguiente las paralelas BC y DE cortan a las secantes AB y AC. Además se han trazado las alturas DK y EH del triángulo ADE. Representamos con (XYZ) el área del triánguloXYZ.

(BDE) = (CED) pues ambos triángulos tienen la misma base DE y la misma altura (distancia entre paralelas).
(ADE) = (1/2) AD HE = (1/2) AE DK
(BDE) = (1/2) BD HE; (CED) = (1/2)...