teorema de torriceli

PREINFORME
TEOREMA DE TORRICELLI





Presentado por:
GRUPO B








Presentado a:
Ingeniero JORGE CASTAÑEDA
(Ingeniero quimico)











UNIVERSIDAD INCCA DE COLOMBIA
FACULTAD INGENIERIA DE ALIMENTOS
FENOMENOS DE TRANSPORTE
BOGOTA
AÑO 2012
OBJETIVOS:

Mediante análisis numéricos determinar la velocidad real y la velocidad experimental del sistema decubetas.
Determinar la variación de salida del volumen del tanque 1.
Verificar el comportamiento de la velocidad con respecto a la altura del sistema y la del llenado del tanque.


MARCO TEORICO

La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (ysin conductividad térmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodinámica”, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738. Elteorema de Bernoulli explica que la presión de un fluido, sea gas o liquido, disminuye directamente proporcional a la velocidad.

En cualquier punto dado, cuándo la velocidad de un fluido permanece constante en el tiempo, el movimiento del fluido es uniforme. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto secomporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. 

Cuando la velocidad del flujo es reducida se pueden conseguir estas condiciones.

Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro.(http://asaun3.tripod.com/documentos/labbernulli.pdf)

El Teorema de Torricelli es una expresión matemática que nos indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera. La forma explícita es:



Esta expresión puede obtenerse aplicando la ecuación de Bernoulli a dos puntos de la figura 1, uno de ellos colocado enla superficie libre del líquido y el otro en el orificio de salida. Debe considerarse además que el nivel del líquido en el recipiente prácticamente no disminuye. Es posible obtener una expresión para la velocidad de salida del líquido para el caso en el que el nivel dentro del recipiente baja con una velocidad no despreciable.

SISTEMA




Pérdida expresada en energía cinética



Portanto para hallar Q (caudal) en el punto 2 usamos:

Para determinar el número de Reynolds se usa la siguiente ecuación

Ahora se determina (diferencia de volumen) así:

Despejando , encontramos que:

Tomando como base la ecuación inicial de Bernoulli, tenemos que:

Teóricamente Torricelli ha expuesto que:




PROCEDIMIENTO Y MATERIALES


DATOS EXPERIMENTALES

Medidas delsistema:
H=
226
D1=
83
D2=
60
L=
76
D3=
1,7
A=
2,27
VR=
3600


Datos obtenidos en el experimento

y(cm)
h(cm)
t(seg)
Z
2
45,6
10,22
271,6
4
44,7
16,1
270,7
6
43,8
22,16
269,8
8
42,9
29,67
268,9
10
41,8
38,68
267,8
12
41
46,07
267
14
39,9
54,59
265,9
16
39
60,02
265


Donde Z es = h+H

Datos obtenidos matemáticamente a partir de los datosexperimentales

y(cm)
h(cm)
t(seg)
Z
Vexp
De
Volumen
caudal 1
Vreal
caudal 2
2
45,6
10,22
271,6
729,61
73,80
3.835,68
375,31
155,19
352,25
4
44,7
16,1
270,7
728,40
73,53
3.807,37
647,51
269,73
612,24
6
43,8
22,16
269,8
727,19
73,26
3.779,16
623,62
261,72
594,06
8
42,9
29,67
268,9
725,98
72,98
4.580,82
609,96
211,19
479,36
10
41,8
38,68
267,8...