Teorema De Unicidad

Teorema de Unicidad
Todos los problemas en los que intervienen ondas electromagnéticas (tales como los problemas de radiación y difracción) implican la solución de una ecuación diferencial aderivadas parciales. Muchas veces no es necesario resolver la ecuación ya que el problema puede tener solución por otros métodos mas simples y rápidos, de todos modos la solución hallada deberá serlo laecuación diferencial parcial correspondiente.
El  teorema de la unicidad, que establece que "si una función potencial satisface a la ecuación de Poisson en toda la región y cumple con las condiciones deborde en la superficie de los conductores, esta función es única.", este enunciado, se conoce como teorema de unicidad del potencial.
El teorema de unicidad establece las condiciones que se debencumplir para garantizar que la solución a un problema regido por las ecuaciones de maxwell es única. El teorema establece la siguiente condición: dado un volumen V encerrado por una superficie S en cuyointerior no hay fuentes de ningún tipo, si se conocen las componentes tangenciales a S de

Producidas por las fuentes exteriores a V, entonces la solución que se obtenga para cualquier punto de Ves única

Para demostrar el teorema, se emplea el método de reducción al absurdo, partiendo de la suposición de que existen dos soluciones posibles en el interior de V dado un conjunto decomponentes tangenciales de los campos S.

Sean dos soluciones posibles Que satisfacen a las ecuaciones de Maxwell en V






Además de ambas soluciones toman el mismo valor de la superficieS
Si construimos una solución nueva, combinación de ambas tal como también debe satisfacer las ecuaciones de Maxwell

Si tomamos la divergencia del vector Poynting asociado a esta nuevasolución

Si ahora integramos todo el volumen en V y aplicamos el teorema de la divergencia al lado izquierdo de la identidad anterior

Sobre S, ambos conjuntos de campos son iguales por...