Teorema De Vayes

TEOREMA DE BAYES



Es el resultado que da la distribución
de probabilidad condicional de un
evento aleatorio A dado B en términos
de la distribución de probabilidadcondicional del evento B dado A y la
distribución de probabilidad marginal
de sólo A.





Supongamos que para un todos los posibles
resultados de un fenómeno aleatorio, existen dosescenarios que son antagónicos y complementarios.
Es decir que puede ocurrir el escenario A, o el
escenario complementario Å, donde la unión de
ambos cubre todos los posiblesresultados. Para
ambos
escenarios,
tenemos
definida
una
probabilidad, a saber P(A) y P(Å), donde
obviamente


P(A) + P(Å) = 1

Supongamos que B, es otro suceso de tal forma
quelas probabilidades condicionales son conocidas.
P(B / A)  y  P(B / Å

De otra forma se conoce, en virtud de la ley de
probabilidad total, la probabilidad de B, puesto que
P(B)= P(B / A) P(A) + P(B / Å) P(Å)
Entonces, las probabilidades
P(A / B)  y  P(Å / B)
 Llamadas
"a posteriori" se pueden calcular
mediante

P(A / B) = P(B / A) P(A) / P(B)

P(Å/ B) = P(B / Å) P(Å) / P(B)


DEFINICIÓN



Dentro de la teoría probabilística,
proporciona
la
distribución
de
probabilidad condicional de un evento
"A" dado otro evento "B"(probabilidad
posterior), en función de la distribución
de probabilidad condicional del evento
"B" dado "A" y de la distribución de
probabilidad marginal del evento "A"(probabilidad simple ).

FORMULAS

Donde :
Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a
priori.
Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades
a posteriori.
Lasprobabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.

Donde:
El numerador es la probabilidad conjunta

El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el
evento “B”