Teorema Del Binomio De Newton
Páginas: 2 (310 palabras)
Publicado: 1 de julio de 2015
Teorema del Binomio de Newton
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:)
Donde r puede ser cualquier número real (enparticular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
El k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k =1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso.
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en (3) converge y la igualdad esverdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor.
Atribuido a Newton, el teorema fue enrealidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000. Aplicando los métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación a nuevosproblemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrarque un gran número de series ya existentes eran casos particulares, ya fuera diferenciación o bien por integración.
El descubrimiento de la serie binómica es un resultado importante de porsí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinómicas finitas.
Newton nopublicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Álgebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El teorema binómico para n=2 se encuentra en los Elementosde Euclides (300 a. C.), asimismo el término «coeficiente binomial» fue introducido por Michel Stifer en el siglo XVI.
Los binomios se resuelven también con expresiones algebraicas.
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:)
Donde r puede ser cualquier número real (enparticular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
El k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k =1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso.
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en (3) converge y la igualdad esverdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor.
Atribuido a Newton, el teorema fue enrealidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000. Aplicando los métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación a nuevosproblemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrarque un gran número de series ya existentes eran casos particulares, ya fuera diferenciación o bien por integración.
El descubrimiento de la serie binómica es un resultado importante de porsí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinómicas finitas.
Newton nopublicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Álgebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El teorema binómico para n=2 se encuentra en los Elementosde Euclides (300 a. C.), asimismo el término «coeficiente binomial» fue introducido por Michel Stifer en el siglo XVI.
Los binomios se resuelven también con expresiones algebraicas.
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