Teorema Del Binomio De Newton

Páginas: 4 (890 palabras) Publicado: 10 de febrero de 2016
Teorema Del Binomio De Newton
Historia
Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000. Aplicandolos métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba enuna serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un gran número de series ya existentes eran casos particulares, bien diferenciación, bien porintegración.
El descubrimiento de la seriebinómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar conseries infinitas del mismo modo que con expresionespolinómicas finitas.
Newton nunca publicó este teorema . Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Álgebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El teorema binómico para n=2 se encuentra en losElementos de Euclides (300 a. C.), asimismo el término «coeficiente binomial» fue introducido por Michel Stifer en el siglo XVI.

¿Qué es el Binomio De Newton?
En matemática, el teorema del binomio es unafórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma queimplica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponentees cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo,



El coeficiente a en los términos de xbyc - xcyb es conocido como el coeficiente binomial  o  (los dos tienen elmismo valor).


Teorema generalizado del binomio (Newton)
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número...
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