Teorema del binomio y raices de numeros complejos

El factorial es el producto de los enteros de forma descendente entre 1 y n, donde n es un número entero positivo y se representa como n!.

n! =
n! =
si n =0 1
si n ≥1 (n-1)! * n
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de laforma desarrollada de (a + b)n:

donde  representa un coeficiente binomial: 

Para valores grandes de n, existe una expresión aproximada para el factorial de n, dado por la fórmula de Stirling:El Triángulo de Tartaglia, llamado también de Pascal, es infinito, donde cada número que lo compone es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

ElTriángulo de Tartaglia está relacionado con el desarrollo de las potencias de un binomio y con los números combinatorios.
Si queremos desarrollar las potencias de una suma, tenemos:
(a + b)2 = a2 + 2ab +b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Como se puede comprobar si nos fijamos en los coeficientes que acompañan a las potencias de a y de b, son los mismosnúmeros que los de la fila correspondiente del Triángulo. Así por ejemplo:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4

a. (7x-12)2 = 49x2-168x+144
b. (5y-6)3 =125y3-450y2+540y-216
c. (3z+2)4=81z4+216z3+216z2+48z+16

Por medio de la siguiente fórmula se puede encontrar cualquier binomio, sin importar la potencia a la que sea elevado.

Para realizareste proceso se debe tener en cuenta los números combinatorios, estos tienen una fórmula que nos permite desarrollar la ecuación para el binomio a la n-potencia.

Por ejemplo:

32768x15 -737280x14y + 7741440x13y2 - 50319360x12y3 + 226437120x11y4 - 747242496x10y5 + 1868106240x9y6 - 3602776320x8y7 + 5404164480x7y8 - 6304858560x6y9 + 5674372704x5y10 - 3868890480x4y11 + 1934445240x3y12 -...