teorema del binomio

TEOREMA DEL BINOMIO
En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término esun número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo,

El coeficiente a en los términos de xbyc - xcyb es conocido como el coeficiente binomial  ó  (los dos tienen el mismo valor). (Kumar, 2014)
TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésimapotencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio (a + b)n posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento. (Espinosa, 2013)
TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio es una fórmula (por esto se llama también fórmula del binomio) con la cual se puede escribir directamente los términos deldesarrollo de una potencia entera y positiva de un binomio. Para formarnos una idea de la estructura del desarrollo de: Por multiplicación directa podemos obtener





De acuerdo con estos desarrollos nos podemos dar una idea acerca de la ley que siguen en su formación:
1. Si el exponente del binomio es n, hay n+1 términos en el desarrollo.
2. Para cada valor de n, el desarrollode  empieza con  y termina con . En cada término los exponentes de a y b suman n.
3. Las potencias de a disminuyen de 1 en 1 al pasar de cada término al siguiente. La b aparece por primera vez en el segundo término con exponente 1 que aumenta de 1 en 1. El exponente de b siempre es una unidad menor que el número de orden del término.
4. El primer coeficiente es la unidad, el de cualquier otro término seobtiene multiplicando en el término anterior su coeficiente por el exponente de a y dividiendo ese producto entre el número de términos anteriores al que se trata de formar. (Sánchez, 2005)
Bibliografía
Espinosa, D. J. (13 de Marzo de 2013). Teorema del binomio . Obtenido de http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/38.%20Teorema%20del%20Binomio.pdf
Kumar, A. (24 de Febrero de 2014).Wikipedia . Obtenido de http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomio
Sánchez, S. G. (2005). html. Obtenido de http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_5_5_teo_bin.htm

PIRAMIDE DE PASCAL
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal,quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
La construcción del triángulo está relacionada con loscoeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal).
Si  entonces  para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal otetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
(Fox, 1998)PIRAMIDE DE PASCAL
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos....