Teorema del cateto

Teorema del cateto
El teorema del cateto nos dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto (por ejemplo el BC) es igual al producto de la longitud de la hipotenusa(AC) por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre ella (PC):
BC2=AC·PC






Teorema de la altura
Nos da la relación en un triángulo de la altura sobre la hipotenusa y lossegmentos que determina sobre la misma o proyecciones. Dice así: "En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre lahipotenusa."
       de donde se deduce         
de donde se deduce donde h es la altura; m y n las proyecciones de los catetos.










Teorema de Thales
Dado un triángulo ABC, sise traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos sus lados son proporcionales a los del triángulo ABC.



 
Semejanza de triángulosDos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos respectivos de igual medida y sus lados son proporcionales. El signo de semejanza es ∼:

Δ A B C ∼ Δ A ′ B ′ C ′Si m ∠ A = m ∠ A ′ , m ∠ B = m ∠ B ′ , m ∠ C = m ∠ C ′ y A B ‾ A ′ B ′ ‾ = B C ‾ B ′ C ′ ‾ = C A ‾ C ′ A ′ ‾ = k , entonces Δ A B C ∼ Δ A ′ B ′ C ′
Definición: Dos lados son homólogos si se oponen a ángulos de igual medida. 
En la figuraanterior, los lados A B y A ′ B ′ , B C y B ′ C ′ , y C A y C ′ A ′ , son homólogos.

   Criterios de semejanza de triángulos
Caso 1. Si tiene dos ángulos respectivamente iguales.Si m ∠ A = m ∠ A ′ y m ∠ B = m ∠ B ′ , entonces Δ A B C ∼ Δ A ′ B ′ C ′ .


Caso 2. Si tiene dos lados proporcionales y el ángulo comprendido es igual.Si m ∠ C = m ∠ C ′ y B C ‾ B ′ C ′ ‾ = C A ‾ C ′ A ′ ‾ , entonces Δ A B C ∼ Δ A ′ B ′ C ′ .

Caso 3. Si tiene sus tres lados proporcionales.
Si A B ‾ A ′ B ′ ‾ = B C ‾ B ′ C ′ ‾ = C A ‾ C ′ A ′ ‾ , entonces Δ A B C ∼ Δ A ′ B ′ C ′ ....