Teorema Del Coseno

Páginas: 4 (808 palabras) Publicado: 20 de octubre de 2012
TEOREMA DEL COSENO

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente. El teorema relaciona un lado de un triángulocon los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno.
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos aestos ángulos entonces:

c2=a2+b2-2ab CosΎ

Ejercicios de Triángulos.

1. En el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman, calcular el lado b.

b²=1200²+700²-21200*700Cos108°b²=2449148.551

b=1564.97 metros

COS C=1200²+1564.97²-700²2(1200*1564.97)

COS C=0.9050 →25.17°

A=180°-108°-25.17°=46.83°
2. Hallar los lados que faltan y los ángulos.

a²=5²+6²-25*6Cos70°a²=40.4787914

a=6.36

Sen 70°6.36=Sen B5

Sen B=Sen 70°(5)6.36 = Sen B=O.73→47.62°

C=180°-70°-47.62°=62.38°

3. Hallar los lados que faltan y los ángulos.

a²=25²+28²-225*28Cos 110°a²=1887.828201

a=43.44

Sen 110°43.44=Sen B25

Sen B=Sen 110°(25)43.44 = Sen B=O.5407→32.73°

C=180°-32.73°-110°=37.27°

4. Hallar los lados y ángulos que faltan.c=12
a

25°
b=9

a²=9²+12²-29*12Cos25°

a²=29.23

a=5.40

Sen 25°5.40=Sen B9Sen B=Sen 25°(9)5.40 = Sen B=O.7043→44.77°

C=180°-25°-44.77°=110.23°

5. Hallar los lados y los ángulos que faltan.


b=150A=73.40° a

c=175
a²=150²+175²-2150*175Cos73.40°

a²=38360.7

a=196

Sen73.40°196=Sen B150

Sen B=Sen 73.40°(150)196 = Sen B=O.73→47.17°

C=180°-73.40°-47.17°=59.43°

Problemas.

1. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro...
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