Teorema Del Coseno

Páginas: 2 (266 palabras) Publicado: 9 de marzo de 2015
Teorema del coseno
Teorema del coseno Ley de los cosenos: En cualquier triangulo, el cuadro de un lado es equivalente a la suma de los cuadrados de losotros dos, menos su doble producto por el coseno del ángulo que forman.

Este teorema permite calcular la medida de un lado cualquiera de un triangulo, conocidaslas medidas de los otros lados y el ángulo formado entre ellos. También, conocida la medida de los lados, se puede calcular la amplitud de cualquier ángulointerior del triangulo.
Quedamos claritos (¿?). Osea utilizando la siguiente figura con sus elementos queda algo así:

a2 = b2 + c2 - 2bc cos 
b2 = a2 + c2 -2ac cos 
c2 = a2 + b2 - 2ac cos 
Y la orden que no se hizo esperar: Demuestren que lo que les dije es verdad. (Plop!)
A mover nuevamente nuestras neuronas.Comenzamos trazando la altura hc del triángulo ABC dado y designamos por p y q los segmentos formados por esta altura.

Si observamos bien, en el triángulo DBCobtenemos, por Pitágoras, obviamente, que:
hc2 + p2 = a2  o sea:
hc2 = a2 - p2
mientras que el triángulo ADC determinamos que:
hc2 + q2 = b2  o sea:
hc2 =b2 - q2
Estos pasos nos llevan a la conclusión que a2 - p2 = b2 - q2 lo que implica que
a2 = b2 - q2 + p2
pero p = c - q, lo que al reemplazar en la expresiónanterior permite obtener que:
a2 = b2 - q2 + (c - q)2 , desarrollando resulta a2 = b2 - q2 + c2 - 2cq + q2 , simplificando:
 a2 = b2 + c2 - 2cq , pero cos  =q/b de donde q = b cos .
Luego  a2 = b2 + c2 - 2bc cos 
EJERCICIOS
http://es.slideshare.net/maopitagor/problemas-resueltossobreelteoremadelsenoyelcoseno
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