Teorema Del Emparedado

Daniel Bustos 2146559
Teorema del emparedado

En cálculo, el teorema del emparedado (llamado también teorema de encaje, teorema de intercalación, teorema de estricción, teoremadel enclaustramiento, teorema de compresión, teorema de las funciones mayorante y minorante, teorema del ladrón y los dos policías (Rusia), criterio del sándwich o teorema delsándwich) es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función quepueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto.
El teorema o criterio del sándwich es muy importante en demostracionesde cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar el límite de una función a través de la comparación con otras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizadopor primera vez de forma geométrica por Arquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular π. Aunque la formulación moderna fue obra de Gauss.
El teorema del encaje o deintercalación es expuesto formalmente como:
Exposición:
Sea I un intervalo que contiene al punto a y sean f, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos quepara todo x en I diferente de a tenemos:

y supongamos también que:

Entonces:






Ejemplo:
Se intenta calcular el límite: , que es una indeterminación del tipo .
Se toma larelación  en el intervalo (0, π/2).
Dividiendo los miembros por  resulta:


Se sabe que:   y que 
Por el teorema de sándwich.  .













Tomado de:
Teorema del Emparedado -http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_emparedado.
Joseph M. Ling (2001) Examples on Limits of Functions: The Squeeze Theorem.
Dr. C. Sean Bohun The Squeeze Theorem.