Teorema del encaje

En cálculo, el teorema del emparedado (llamado también teorema de encaje, teorema de intercalación, teorema de estricción, teorema del enclaustramiento, teorema decompresión,teorema de las funciones mayorante y minorante, criterio del sándwich o teorema del sándwich) es un teorema usado en la determinación del límite de una función.Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límiteen el punto.
El teorema o criterio del sándwich es muy importante en demostraciones de cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar ellímite de una función a través de la comparación con otras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizado por primera vez de forma geométrica porArquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular π. Aunque la formulación moderna fue obra de Gauss.
Exposición
El teorema del encaje o de intercalación es expuestoformalmente como:
Sea I un intervalo que contiene al punto a y sean f, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos que para todo x en Idiferente de a tenemos:

y supongamos también que:

Entonces, .

• Las funciones g(x) y h(x) son llamadas cotas de f(x), o también funciones minorante y mayorante def(x) respectivamente.
Indeterminaciones
Uno de los usos más frecuentes del teorema del sándwich es en la resolución de límites indeterminados. En particular, permiteafirmar que el límite . Algunas indeterminaciones pueden resolverse despejando dicha expresión de la expresión general y aplicando propiedades del límite con el resto.