Teorema del factor

Teorema del factor:
En álgebra, el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio (una expresión en la cual los términos sóloson sumados, sustraídos o multiplicados, e.g. ). Es un caso especial del teorema del resto.El teorema del factor establece que un polinomio  tiene unfactor  si y sólo si  es una raíz de , es decir que Si se desea encontrar los factores de , para ello se podría tantear un primer factor, . Si elresultado de sustituir  en el polinomio es igual a 0, se sabe que hay un factor. ¿Es  un factor? Para saberlo, se sustituye  en el polinomio.

Teorema delresiduo:
Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuoes f(a).
Por ejemplo, si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio sicambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes: f(x) = (x-2)(x+3) + 4
Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente aesperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).
El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. Eneste ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente unavez que reacomodamos el polinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes:
f(x) = (x-1)(x+2)
Como se muestra, (x-1) es un factor.