teorema del factro

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Teorema del factor
En álgebra, el teorema del factor sirve para encontrar los factores de un polinomio (una expresión en la cual los términos sóloson sumados, sustraídos o multiplicados, e.g. x2 + 6x + 6). Es un caso especial del teorema del resto.
El teorema del factor establece que un polinomio f(x) tiene un factor (x − k) si y sólo si k esuna raíz de f(x), es decir que f(k) = 0.
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Ejemplo
Si se desea encontrar los factores de x3 + 7x2 + 8x + 2, para ello se podría tantear un primerfactor, (x − a). Si el resultado de sustituir a en el polinomio es igual a 0, se sabe que hay un factor. ¿Es (x − 1) un factor? Para saberlo, se sustituye x = 1 en el polinomio:

Cómo esta operaciónda 18 (y no 0), (x − 1) no es un factor de x3 + 7x2 + 8x + 2. Así que ahora se prueba con (x + 1) (sustituyendo x = − 1 en el polinomio):
.
Que da como resultado 0. Por tanto, x − ( − 1), que esequivalente a x + 1, es un factor, y -1 es una raíz de x3 + 7x2 + 8x + 2.
Las otras dos raíces se pueden encontrar dividiendo x3 + 7x2 + 8x + 2 entre (x + 1) para obtener un polinomio de segundo grado,que se puede resolver de la siguiente manera 

teorema del residuo
Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo,entonces el residuo es f(a).
Por ejemplo, si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de lassiguientes formas equivalentes:
f(x) = (x-2)(x+3) + 4
Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).
El teorema delresiduo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede......