Teorema del limite central

Páginas: 2 (358 palabras) Publicado: 8 de abril de 2013
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éstesea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
Es la relación entre la forma de la distribución de la población y la forma de la distribución de muestreo.
Asegura que ladistribución de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra.
La importancia del teorema de limite central es que nos permite usar estadísticas de muestra parahacer inferencias con respecto a los parámetros de población, sin saber sobre la forma de la distribución de frecuencia de esa población más que lo que podamos obtener de la muestra.
Si se toman muchasmuestras aleatorias de tamaño “n” de alguna variable que sigue cualquier distribución y se registra la distribución de las medias de cada muestra, entonces:
1. La distribución de las medias seaproximara a una distribución normal si se tienen muestras de tamaño grande.
2. La media de la distribución de medias se aproximara a la media de la población µ, para muestras de tamaño grande.
3. Ladesviación estándar de una distribución de medias se aproximara a σ/√n en muestras de tamaño grande, donde σ es la desviación estándar de la población.
Este teorema nos permite usar estadísticas parahacer inferencias sin conocer la distribución.
Ejemplo:














Ejemplo:
La distribución de los ingresos anuales de todos los cajeros de un banco con cinco anios de experienciaesta sesgada de manera negativa. Esta distribución tiene una media de $19,000 y una desviación estándar de $2,000. Si extraemos una muestra aleatoria de 30 cajeros, ¿Cuál es la probabilidad de que susganancias promedien más de $19,750 anualmente?
Lo primero que se debe calcular es el error estándar de la media de la desviación estándar de la población, de la siguiente manera:

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