Teorema del limite central

Teorema del Limite Central
Si se obtiene una muestra de una población normal, entonces la media muestral tiene una distribución normal sin importar el tamaño de la muestra. Sin embargo, se puededemostrar que de hecho no importa el modelo de probabilidad del cual se obtenga la muestra; mientras la media y la varianza existan, la distribución de muestreo de `X se aproximará a una distribuciónnormal conforme n aumente. Lo anterior constituye uno de los más importantes teoremas en inferencia estadística y se conoce como Teorema del Limite Central.

En muchos casos, puede concluirse en formasegura que la aproximación será buena mientras n > 30.

Para mostrar la validez del teorema del limite central veamos el siguiente ejemplo

Suponga que de una población consistente en los valores0, 2, 4, 6 y 8, se toman muestras de tamaño 2 con remplazo.
 
X | Frecuencia | Frecuencia Relativa |
0 | 1 | 1/5 = .2 |
2 | 1 | 1/5 = .2 |
4 | 1 | 1/5 = .2 |
6 | 1 | 1/5 = .2 |
8 | 1 |1/5 = .2 |

Solución:
1. Paso
Se calcula la media poblacional, la varianza y desviación estándar poblacional.

 
=  
 
 

 

2. Paso
Gráfica de la distribución de frecuencia para lapoblación
 
 
 

Esta gráfica no puede considerarse acampanada o normal.
3. Paso
Se toman muestras de tamaño dos con remplazo.
 
Muestra | | Muestra | | Muestra | |
0, 0 | 0 | 4, 0 | 2 | 8,0 | 4 |
0, 2 | 1 | 4, 2 | 3 | 8, 2 | 5 |
0, 4 | 2 | 4, 4 | 4 | 8, 4 | 6 |
0, 6 | 3 | 4, 6 | 5 | 8, 6 | 7 |
0, 8 | 4 | 4, 8 | 6 | 8, 8 | 8 |
2, 0 | 1 | 6, 0 | 3 |   |   |
2, 2 | 2 | 6, 2 |4 |   |   |
2. 4 | 3 | 6, 4 | 5 |   |   |
2, 6 | 4 | 6, 6 | 6 |   |   |
2, 8 | 5 | 6, 8 | 7 |   |   |
4. Paso
Se agrupa a las medias muéstrales en la tabla de frecuencia siguiente:
  | F |0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 3 |
3 | 4 |
4 | 5 |
5 | 4 |
6 | 3 |
7 | 2 |
8 | 1 |
 
5. Paso
Se calcula la media poblacional de medias , la varianza de la medias y desviación estándar de...