TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Páginas: 2 (341 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2015
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
Este teorema, del cual existen diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación en inferencia estadística, puesmuchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables. Permite también aproximar muchas distribuciones de usofrecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc., cuando sus parámetros crecen y el cálculo se hace difícil (Devore 2001: 232).
El Teorema Central del Límite nos dice que si tenemos ungrupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución, ya sea cualquiera, la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
Este teorema se aplicatanto a suma de variables discretas como de variables continuas.
Los parámetros de la distribución normal son:
Media: n * m (media de la variable individual multiplicada por el número de variablesindependientes)
Varianza: n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)
Ejemplo:
Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos elvalor 1 y si sale cruz el valor 0. Cada lanzamiento es una variable independiente que se distribuye según el modelo de Bernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25. Calcular la probabilidad de que enestos 100 lanzamientos salga más de 60 caras. (Mendenhall 1994: 286)
Solución:
La variable suma de estas 100 variables independientes se distribuye, por tanto, según una distribución normal.
Media = 100* 0,5 = 50
Varianza = 100 * 0,25 = 25
Para ver la probabilidad de que salgan más de 60 caras calculamos la variable normal tipificada equivalente:
Y= (60-50) / 5 = 2
Por lo tanto:
P (X > 60) = P (Y> 2,0) = 1- P (Y < 2,0) = 1 - 0,9772 = 0,0228
Es decir, la probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salga más de 60 caras es tan sólo del 2,28%


BIBLIOGRAFIA:

DEVORE, Jhon
2001...
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