TEOREMA DEL MUESTREO
Páginas: 2 (266 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2013
Muestreo con tren de impulsos
Para representar el muestreo de una señal continua x(t) a intervalos regulares, se realiza mediante el uso de un tren deimpulsos periódicos multiplicados por la señal continua x(t).
El tren de impulsos periódicos p(t) es conocido como la función de muestreo, el periodo T como elperiodo de muestreo y la frecuencia fundamental de p(t), ωs = 2 π / T, como la frecuencia de muestreo.
Dónde:
La multiplicación de x(t) con elimpulso unitario, da como resultado el muestreo del valor de la señal en el punto en que se localiza el impulso.
Para dar un mejor entendimiento del procesode muestreo, se observan las siguientes graficas:
En donde Xp (t), es un tren de impulsos en el que las amplitudes de los mismosson iguales a las muestras de x(t) en intervalos de tiempo T.
Ejemplificación:
De la propiedad de la multiplicación:
Considerando P(jω) como;
Dacomo resultado
Por lo que Xp(jω) es una función periódica de ω, una superposición de replicas de X(jω), donde ωm < (ωs – ωm) o ω > 2 ωm, por lo que no sepresentan traslapes entre las réplicas desplazadas de X (jω) (figura c), pero para el caso d, con ωs 2wm, la señal puede ser recuperada fielmente.Por lo que el teorema de muestreo o Nyquist indica que, la frecuencia de muestreo debe exceder a lo menos dos veces la frecuencia máxima (wm), la que se conocecomo velocidad de Nyquist para que no se produscan traslapes.
Bibliografía
Señales y Sistemas - 2da Edición - Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsky
Para representar el muestreo de una señal continua x(t) a intervalos regulares, se realiza mediante el uso de un tren deimpulsos periódicos multiplicados por la señal continua x(t).
El tren de impulsos periódicos p(t) es conocido como la función de muestreo, el periodo T como elperiodo de muestreo y la frecuencia fundamental de p(t), ωs = 2 π / T, como la frecuencia de muestreo.
Dónde:
La multiplicación de x(t) con elimpulso unitario, da como resultado el muestreo del valor de la señal en el punto en que se localiza el impulso.
Para dar un mejor entendimiento del procesode muestreo, se observan las siguientes graficas:
En donde Xp (t), es un tren de impulsos en el que las amplitudes de los mismosson iguales a las muestras de x(t) en intervalos de tiempo T.
Ejemplificación:
De la propiedad de la multiplicación:
Considerando P(jω) como;
Dacomo resultado
Por lo que Xp(jω) es una función periódica de ω, una superposición de replicas de X(jω), donde ωm < (ωs – ωm) o ω > 2 ωm, por lo que no sepresentan traslapes entre las réplicas desplazadas de X (jω) (figura c), pero para el caso d, con ωs 2wm, la señal puede ser recuperada fielmente.Por lo que el teorema de muestreo o Nyquist indica que, la frecuencia de muestreo debe exceder a lo menos dos veces la frecuencia máxima (wm), la que se conocecomo velocidad de Nyquist para que no se produscan traslapes.
Bibliografía
Señales y Sistemas - 2da Edición - Alan V. Oppenheim & Alan S. Willsky
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