teorema del residuo
Páginas: 3 (567 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2013
TEOREMA DEL RESIDUO
El Teorema del Residuo (en álgebra) se emplea para conocer el resíduo que se obtiene al dividir un polinomio por un binomio de la forma x-a (siendo "a" un valor numéricoconocido) sin necesidad de efectuar la división.
Para ello basta sustituir el valor de a en el polinomio haciendo x=a
Ejemplo:
x³ + 2x² - 3x + 5 entre x - 2
En este caso, a=2 y por lo tantosustituimos "a" en el polinomio:
(2)³ + 2(2)² - 3(2) + 5 = 8 + 8 - 6 + 5 = 15
El residuo es entonces 15.
Teorema del residuo, este teorema nos permitirá encontrar el residuo del cociente entreun polinomio entero irracional en x divido entre un binomio de la forma x-a o bx-a. El teorema dice que para hallar el residuo entre un polinomio entre un monomio de la forma x-a, simplementesustituimos en el polinomio a x por el valor de a, es decir x=a y si tenemos un polinomio divido por un monomio de la forma bx-a, el residuo se halla al sustituir a x por el valor de a/b, es decir x=a/b. Para ver cómo se aplica este teorema, se resuelve el siguiente ejemplo: Halle el residuo de la siguiente división: 6(x^3)-2(x^2)+2x-4 dividido entre x-2.
Para resolver este problema aplicamos elteorema del residuo que nos dice que el residuo de esta división se halla al reemplazar en el polinomio a x por el valor de a, en este caso a=2, entonces haciendo x=2 en el polinomio, tenemos que elresiduo de esta división es: 6(2^3)-2(2^2)+2(2)-4 = 40.
Ahora veamos un ejemplo en donde se divide por un monomio de la forma bx-a, el ejemplo es el siguiente: Halle el residuo de la siguientedivisión: 2(a^4)-a^2+a-2 dividido entre 2a+1, vemos que este polinomio esta en términos de a lo que no afecta para nada el teorema, así que simplemente para hallar el residuo de esta división hacemos quea=-1/2 y reemplazamos en el polinomio, así: 2[-(1/2)^4]-[(-1/2)^2]+(-1/2) -2=-21/8. No siempre el término a debe ser un número, puede darse también que en vez de estar un número este presente una...
El Teorema del Residuo (en álgebra) se emplea para conocer el resíduo que se obtiene al dividir un polinomio por un binomio de la forma x-a (siendo "a" un valor numéricoconocido) sin necesidad de efectuar la división.
Para ello basta sustituir el valor de a en el polinomio haciendo x=a
Ejemplo:
x³ + 2x² - 3x + 5 entre x - 2
En este caso, a=2 y por lo tantosustituimos "a" en el polinomio:
(2)³ + 2(2)² - 3(2) + 5 = 8 + 8 - 6 + 5 = 15
El residuo es entonces 15.
Teorema del residuo, este teorema nos permitirá encontrar el residuo del cociente entreun polinomio entero irracional en x divido entre un binomio de la forma x-a o bx-a. El teorema dice que para hallar el residuo entre un polinomio entre un monomio de la forma x-a, simplementesustituimos en el polinomio a x por el valor de a, es decir x=a y si tenemos un polinomio divido por un monomio de la forma bx-a, el residuo se halla al sustituir a x por el valor de a/b, es decir x=a/b. Para ver cómo se aplica este teorema, se resuelve el siguiente ejemplo: Halle el residuo de la siguiente división: 6(x^3)-2(x^2)+2x-4 dividido entre x-2.
Para resolver este problema aplicamos elteorema del residuo que nos dice que el residuo de esta división se halla al reemplazar en el polinomio a x por el valor de a, en este caso a=2, entonces haciendo x=2 en el polinomio, tenemos que elresiduo de esta división es: 6(2^3)-2(2^2)+2(2)-4 = 40.
Ahora veamos un ejemplo en donde se divide por un monomio de la forma bx-a, el ejemplo es el siguiente: Halle el residuo de la siguientedivisión: 2(a^4)-a^2+a-2 dividido entre 2a+1, vemos que este polinomio esta en términos de a lo que no afecta para nada el teorema, así que simplemente para hallar el residuo de esta división hacemos quea=-1/2 y reemplazamos en el polinomio, así: 2[-(1/2)^4]-[(-1/2)^2]+(-1/2) -2=-21/8. No siempre el término a debe ser un número, puede darse también que en vez de estar un número este presente una...
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