Teorema del resto
Si C(x) es el cociente y R(x) es el resto de la división de un polinomio cualquiera p(x) entre un binomioque sería (x-a), aplicamos el algoritmo de la división:
P(x) = C(x) • (x – a) + R(x)
Entonces el valor numérico de p(x), para x=a,será igual al resto de su división entre x-a. Entonces diremos que:
P(a) = C(a) • (a – a) + R(a) = R(a)
Por ejemplo el resto de ladivisión de un polinomio:
Entre x-2 , dará como resultado el polinomio:
Aquí vemos que esta división no es exacta y por lotanto x-2 no es un divisor de p (x)
Observemos otro ejemplo :
Tenemos el polinomio
Al dividir p(x) entre x − 2 obtenemos el cociente:
Entonces podemos asegurar que :
En general para hallar el resto de una división entre x-a resulta mas conveniente aplicarla regla de Ruffini que sustituir la x. Por lo tanto el teorema del resto es mas adecuado para resolver problemas como el siguiente:
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