Teorema del valor intermedio vs valor medio

Páginas: 2 (364 palabras) Publicado: 22 de agosto de 2015
Teorema del valor
intermedio vs valor
medio.
Integrantes.
 Alejandra Ortega Luna
 Gustavo Adolfo Rivera Montes
 Héctor Iván Franco Rodríguez
 Edgardo Rubio de la Cruz
 Carlos UrielMiranda Sandoval
1

Teorema del valor
intermedio.

2

Definición.


Sea f una función continua en el intervalo [a,b].
Entonces para cada x tal que f(a) < x < f(b),
existe al menos un c dentrode (a,b) donde f(c)=x

3

Gráficamente.

4

Ejemplo



 
Determina
que la función f(x)= + 2 – 1 tiene un
cero en el intervalo [0,1]
[a,b]

[0,1]



f(1) =+ 2(1) – 1 = 2



f(0) =+ 2(0) –1 = -1
f(0) < 0 < f(1)

f(0) < 0

y

f(1) > 0

Por lo tanto, existe algún c en [a,b], tal que f(c)=0

5

Ejemplo



 Vamos a buscar la
existencia de una solución
de la ecuación =2.

Definimos la función f(x)=.



Tenemos que buscar un
intervalo tal que en su
imagen esté el valor 2.






Tomemos, por ejemplo, el
intervalo [0,3]





f(1)<2
f(0)==-1
f(3)==8

-1 <2 < 8

Por lo tanto, existe algún c en el intervalo [0,3]
 = 2 
tal que f(c)

6

Teorema del valor
medio.

7

Definición





 
Dada
cualquier función f continua en el intervalo
[a, b]y diferenciable en el intervalo abierto (a, b)
entonces existe al menos algún punto c en el
intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva
en c es paralela a la recta secante que une lospuntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:
m = f’(c)

8

Gráficamente.
La
interpretación
geométrica
del teorema
del valor
medio nos
dice que hay
un punto en el
que la
tangente es
paralela a lasecante.
9

Ejemplo



 f(x)=+2x–1

a=1

b=3

f(1)= + 2(1) – 1 = 2
f(3)= + 2(3) – 1 = 14
m


f’(x)= 2x + 2 = 6



2c = 4



c= =2

f’(c)= 2c + 2 = 6

10

Conclusión

AMBOS TEOREMAS NO SONDISTINTOS SINO QUE EL
TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO SE REFIERE A
FUNCIONES CONTINUAS Y EL TEOREMA DE VALOR
MEDIO SE REFIERE A FUNCIONES DERIVABLES.

11

Gracias
por su
atención
.

12...
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