Teorema Existencial

Teorema de existencia

En matemáticas, un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y,...existe(n) ...'. Esto es, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lohacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es una continua, o cualquier teorema escrito enla notación O.
Una controversia que data del temprano siglo XX concierne el tema de teoremas de existencia puros, y la acusación relacionada de que al admitirlos lasmatemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta (ver demostración no constructiva). El punto de vista matemático es que los métodos abstractos tienenun gran alcance, mayor que el del análisis numérico
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Teorema de existencia
Un teorema de existencia es un teorema que prueba la existencia deuna entidad o de entidades sin decir son cuántas entidades allí o cómo encontrarlas. En ejemplo de la existencia un teorema es ése para todos los polinomios, si un valordel polinomio es positivo para un valor de x, y la negativa para otro valor de x, después el valor del polinomio debe ser cero en alguna parte entre los dos valores delx. En el cuadro 1, se trazan los puntos (-2.5, 0.875) y (-1, -4). Puesto que f(-2.5) es positiva, y f(-1) es negativa, entonces para un cierto valor de x, -2.5 < x< 0.875, f(x)=0. Note que este teorema no dice está para cuántos valores de x que f(x) es cero, ni de cómo encontrar el valor de f(x). | |
Cuadro 1 |
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