Teorema fundamental de calculo
Páginas: 7 (1671 palabras)
Publicado: 5 de julio de 2011
UNIDAD I: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.
1. MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AFORMAS.
2. NOTACION SUMATORIA.
3. SUMAS DE RIEMANN.
4. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA.
5. TEOREMA DE EXISTENCIA.
6. PROPIEDADES DE LA NTEGRAL DEFINIDA.
7. FUNCIÓN PRIMITIVA.
8. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.
9. CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS.
10. INTEGRALES IMPROPIAS.
1. TEOREMAFUNDAMETAL DEL CALCULO
1. MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AFORMAS.
La definición mas sencilla de la medición de las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tienen forma y su principal finalidad es encontrar en la grafica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa”. La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuacióndada respecto a un número determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado. Existen dos tipos de notación sumatoria: la notación sumatoria abierta y la notación sumatoria pertinente. La suma de riemman es igual al de las figuras amorfas solo que en esta se emplean una series de formulas para una mas fácil aproximación del área total bajo la grafica de una curva. La integral definida esutilizada para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también son llamadas así porque dada una ecuación su integral es definida por que esta tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quiere graficar esa función. Las propiedades de la integral definida son 10.
2. NOTACION SUMATORIA.
En estadística se requiere la suma de grandesmasas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X.
[pic]
La ecuación anterior se lee la "suma de [pic] desde [pic] hasta[pic]." La tetra k es el índice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuación después de sigma, por los enteros[pic], y se suman las expresionesque resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuación.
Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: [pic]
Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemáticaresumida, por ejemplo:
[pic]
3. SUMAS DE REIMAN.
La suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una partición del intervalo cerrado [a, b] y f es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define como:
R(f, P) = [pic]f(tj) (xj - xj-1)donde tj es un número arbitrario en el intervalo [xj-1, xj].
• La suma superior de f respecto de la partición P se define así:
S(f, P) = [pic]cj (xj - xj-1)
donde cj es el supremo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].
• La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:
I(f, P) = [pic]dj (xj - xj-1)
donde dj es el ínfimo de f(x) en elintervalo [xj-1, xj].
4. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA.
Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.
Su teoría:
La integral
[pic]Es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe
[pic]
El signo ∫, una "S" alargada, representa la integración; a y b son el...
1. MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AFORMAS.
2. NOTACION SUMATORIA.
3. SUMAS DE RIEMANN.
4. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA.
5. TEOREMA DE EXISTENCIA.
6. PROPIEDADES DE LA NTEGRAL DEFINIDA.
7. FUNCIÓN PRIMITIVA.
8. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.
9. CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS.
10. INTEGRALES IMPROPIAS.
1. TEOREMAFUNDAMETAL DEL CALCULO
1. MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AFORMAS.
La definición mas sencilla de la medición de las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tienen forma y su principal finalidad es encontrar en la grafica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa”. La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuacióndada respecto a un número determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado. Existen dos tipos de notación sumatoria: la notación sumatoria abierta y la notación sumatoria pertinente. La suma de riemman es igual al de las figuras amorfas solo que en esta se emplean una series de formulas para una mas fácil aproximación del área total bajo la grafica de una curva. La integral definida esutilizada para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también son llamadas así porque dada una ecuación su integral es definida por que esta tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quiere graficar esa función. Las propiedades de la integral definida son 10.
2. NOTACION SUMATORIA.
En estadística se requiere la suma de grandesmasas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X.
[pic]
La ecuación anterior se lee la "suma de [pic] desde [pic] hasta[pic]." La tetra k es el índice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuación después de sigma, por los enteros[pic], y se suman las expresionesque resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuación.
Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo: [pic]
Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemáticaresumida, por ejemplo:
[pic]
3. SUMAS DE REIMAN.
La suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una partición del intervalo cerrado [a, b] y f es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define como:
R(f, P) = [pic]f(tj) (xj - xj-1)donde tj es un número arbitrario en el intervalo [xj-1, xj].
• La suma superior de f respecto de la partición P se define así:
S(f, P) = [pic]cj (xj - xj-1)
donde cj es el supremo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].
• La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:
I(f, P) = [pic]dj (xj - xj-1)
donde dj es el ínfimo de f(x) en elintervalo [xj-1, xj].
4. DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA.
Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.
Su teoría:
La integral
[pic]Es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe
[pic]
El signo ∫, una "S" alargada, representa la integración; a y b son el...
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