Teorema Fundamental De La Aritmetica
Páginas: 2 (452 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2013
El teorema fundamental de la aritmética es la afirmación de que todo entero natural no nulo se puede descomponer como un producto de factores primos de forma única.
Ejemplos:
91000 =23×53×7×13
6363 = 32×7×101.
Además no existe ninguna otra factorización de 91000 y 6363 en números primos, excepto cambiando el orden de los factores. Se acostumbra escribir los factores enorden creciente.
Un producto vacío (es decir sin ningún factor) es por convención igual a 1, lo que permite afirmar que 1 también verifica el teorema. Un producto de un solo factor es porconvención este factor; así los números primos también verifican el teorema.
Teorema fundamental de la aritmética
En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamentalde la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Por ejemplo,
[pic]
[pic]No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante; por esta razón, usualmente se enuncia el teoremacomo factorización única salvo en el orden de los factores.
Por definición, un producto vacío tiene por resultado 1, con lo cual el teorema vale también para 1 si se toma como el producto decero factores.
Aplicaciones
El teorema establece la importancia de los números primos.
Conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos ocompuestos. Por ejemplo, la factorización anteriormente dada de 6936 muestra que cualquier divisor positivo 6936 debe tener la forma: [pic], donde 0 ≤ a≤ 3 (4 valores posibles), 0 ≤ b ≤ 1 (2 valoresposibles), y 0 ≤ c ≤ 2 (3 valores posibles). Multiplicando el número de opciones independientes se obtiene un total de [pic] divisores positivos
Una vez que se conoce la factorización en primos de dos...
Ejemplos:
91000 =23×53×7×13
6363 = 32×7×101.
Además no existe ninguna otra factorización de 91000 y 6363 en números primos, excepto cambiando el orden de los factores. Se acostumbra escribir los factores enorden creciente.
Un producto vacío (es decir sin ningún factor) es por convención igual a 1, lo que permite afirmar que 1 también verifica el teorema. Un producto de un solo factor es porconvención este factor; así los números primos también verifican el teorema.
Teorema fundamental de la aritmética
En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamentalde la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Por ejemplo,
[pic]
[pic]No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante; por esta razón, usualmente se enuncia el teoremacomo factorización única salvo en el orden de los factores.
Por definición, un producto vacío tiene por resultado 1, con lo cual el teorema vale también para 1 si se toma como el producto decero factores.
Aplicaciones
El teorema establece la importancia de los números primos.
Conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos ocompuestos. Por ejemplo, la factorización anteriormente dada de 6936 muestra que cualquier divisor positivo 6936 debe tener la forma: [pic], donde 0 ≤ a≤ 3 (4 valores posibles), 0 ≤ b ≤ 1 (2 valoresposibles), y 0 ≤ c ≤ 2 (3 valores posibles). Multiplicando el número de opciones independientes se obtiene un total de [pic] divisores positivos
Una vez que se conoce la factorización en primos de dos...
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