Teorema fundamental de la numeración

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Introducción a la Informática

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA NUMERACION
Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma
cantidad expresada en el sistema decimal.
Supongamos una cantidad expresada en un sistema cuya base es B y representamos por Xi cada uno de los dígitos
que contiene dicha cantidad, donde el subíndice indica laposición del dígito con respecto a la coma decimal,
posición que hacia la izquierda de la coma se numera desde O en adelante y de 1 en 1, Y hacia la derecha se
numera desde -1 y con incremento -l.
El Teorema Fundamental de la Numeración dice que el valor decimal de una cantidad expresada en otros
sistemas de numeración, viene dado por la fórmula:

... + X4 * B4 + X3 * B3 + X2 * B2 + X1 * B1 +Xo * B0+ X-l * B -1 + X_2 * B-2 + ...

EJEMPLOS
a) Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base 3 que utiliza los dígitos O. 1 y 2

para la representación de cantidades. ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?
201.1(3 = 2 * 32 + 0* 31 + 1 * 30 + 1 * 3-1 = 18 + O + 1 + 0.333 = 19.333(10
b) Supongamos la cantidad 516 expresada enel sistema de numeración de base 7 que utiliza los dígitos O, 1, 2, 3,

4, 5 Y 6 para la representación de cantidades. ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema
decimal?
516(7 = 5 * 72 + 1 * 71 + 6 * 70 = 245 + 7 + 6 = 258(10
I Supongamos la cantidad 0.111 expresada en el sistema de numeración de base 2 que '.utiliza los dígitos O y 1
para la representación decantidades. ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

0,111 - = 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875(10

El teorema aplicado a la inversa nos sirve para obtener la representación de una cantidad decimal en cualquier
otro sistema de numeración, por medio de divisiones sucesivas por la base. como veremos en el Apartado 2.8.

La informaci6n y surepresentaci6n

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2.5 EL SISTEMA BINARIO
EI sistema binario es el sistema de numeración que utilizan internamente los circuitos Digítales que
configuran el hardware de las computadoras actuales; por ello será el sistema al que prestaremos mayor
atención y estudio.
La base 0 numero de símbolos que utiliza el sistema binario es 2, siendo estos los siguientes:

01
Cada cifra 0 digito de unnumero representado en este sistema se denomina bit -contracción de binary
digit).
Para la medida de cantidades de información representadas en binario se utilizan una serie de múltiplos
del bit que poseen nombre propio; estos son los siguientes:







Nibble 0 cuarteto. Es eI conjunto de cuatro bits (100 I).
Byte u octeto. Es el conjunto de ocho bits (10101010).
Kilobyte (Kb).Es el conjunto de 1024 bytes (1024 * 8 bits).
Megabyte (Mb). Es el conjunto de 1024 kilobytes (1024 2 * 8 bits).
Gigabyte (Gb). Es el conjunto de 1024 megabytes (1024 3 * 8 bits).
Terabyte (Tb). Es el conjunto de 1024 gigabytes (10244 * 8 bits).

La razón por la que se utiliza el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, como sucede en otras
magnitudes físicas, es por ser el múltiplo de 2mas próximo a 1000, cuestión importante desde el punto de
vista electrónico.

La tabla de equivalencias entre los múltiplos del bit es la siguiente:
1 nibble = 4 bits.
I byte = 2 nibbles = 8 bits.
1 kilobyte = 1024 bytes = 1024 * 8 bits = 8192 bits.
1 megabyte = 1024 kilobytes = 10242 bytes = 10242 * 8 bits = 8 388 608 bits.
I gigabyte = 1024 megabytes = 10242 kilobytes = 10243 bytes =10243 * 8 bits =
= 8 589 934592 bits.
1 terabyte = 1024 gigabytes = 10242 megabytes = 10243 kilobytes = 10244 bytes =
= 10244 * 8 bits = 8 796093 022 208 bits.

EI byte u octeto es considerado como la unidad básica de medida de la información representada
mediante este sistema.

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Introducci6n a la Informatica

EJEMPLOS
a), Que numero decimal representa el numero binario 1001.1...