Teorema Fundamental De Semejanza De Tri Ngulos

Teorema fundamental de
semejanza de triángulos
Abraham Jesús Perera Rejón
Matricula:1726246

Objetivo


Comprender y aplicar el teorema de
semejanza de triángulo

Teorema


Toda paralela a unlado de un triángulo
forma con los otros lados un triángulo
semejante al primero y viceversa, es decir,
si al trazar una recta en el interior de un
triángulo se obtiene otro semejante al
primero entoncesla recta trazada es
paralela al lado del triángulo al cual no
corta.

Ejemplo 1

Procedimiento
Demostremos la igualdad de los ángulos.
 C es común en ambos ángulos.
 CAB=CDE por sercorrespondientes entre
las paralelas AB Y ED, cortadas por la
transversal AC.
 CBA=CED por ser correspondientes entre
las paralelas AB y ED, cortadas por la
transversal CB
 Entonces los triángulos ABC Y DECtienen
ángulos de la misma medida.


Estudiemos ahora las razones de los
lados homólogos de los triángulos

Procedimiento
Trazando por el punto C una recta paralela a
DE y a AB
 Y aplicando el teoremade thales se obtiene:
 Los triángulos ABC y DCE tienen ángulos
congruentes y lados homólogos
proporcionales lo cual demuestra que:


Ejemplo 2
Para calcular la torre aprovechamos la
sombra queesta proyecta. Para ello
observamos un árbol de una altura
conocida en ángulo recto con el suelo de
manera que el extremo de su sombra de la
torre
 De esta manera se forman 2 triángulos
rectangulos
ABC y ADE, de los que se conoce que:
 DE representa la altura del árbol
 AD representa la sombra del árbol
 AB la sombra de la torre
 BC representa la torre del que se pretende
calcular la altura,por lo que la longitud de
BC es la incógnita del problema
 Entonces, el teorema fundamental de
semejanza nos quedaría así:


Criterios de
semejanza de
triángulos

Objetivo


Dominar loscriterios de semejanza de
triángulos y aplicarlos en la resolución de
ejercicios.

Al igual que en la congruencia, existen
criterios que permiten determinar
fácilmente la semejanza de los triángulos.
Estos...