teorema fundamental del calculo

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PRESENTACIÓN DINÁMICA DE TEOREMAS DEL CÁLCULO:
EL CASO DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Benjamín R. Sarmiento Lugo
Universidad Pedagógica Nacional – Profesor de Planta
Bogotá – Colombia
bsarmiento@pedagogica.edu.co

RESUMEN
El objetivo principal de esta conferencia es motivar a los futuros docentes a explorar y
aprovechar los diferentes softwares educativos o noeducativos, tanto libres como
comerciales, que en la actualidad se usan en diversas instituciones nacionales y
extranjeras para intermediar en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los objetos
matemáticos. Hago énfasis en que estos programas no sólo permiten diseñar
construcciones y representaciones ejecutables de objetos geométricos sino también de
objetos propios del análisis matemático y laestadística. Un software educativo se puede
usar para efectos de hacer una mediación entre el estudiante y el objeto a enseñar, pero
también se puede usar como apoyo del docente para ilustrar los objetos de conocimiento,
en este sentido es que quiero mostrar el uso de Derive para ilustrar el teorema
fundamental del cálculo. Inicialmente daré definiciones aproximadas de lo que llamamos
mediacióninstrumental y representaciones ejecutables, luego presentaré el teorema
fundamental del cálculo, su significado geométrico y finalmente, señalaré los pasos para
el diseño de representación con Derive.

INTRODUCCIÓN
Actualmente, a las herramientas computacionales se le vienen dando varios usos en la
educación: como instrumentos de mediación para el aprendizaje de muchos objetos
deconocimientos, como herramienta del docente para apoyar la enseñanza, como
elementos fundamentales en la organización de la información, etc. En esta ocasión
quiero mostrar la importancia que tiene el software educativo como herramienta para
el profesor, en la que puede apoyarse para construir representaciones que permitan
ilustraciones eficaces de los objetos de conocimiento que maneja en su clase.En matemáticas tenemos muchos objetos en donde no es fácil hacer una
representación geométrica y mucho menos una representación ejecutable, por cuanto
se requiere que los elementos que forman dichos objetos se puedan representar
geométricamente en forma individual y que se manejen variables. Usualmente se
emplea un software de geometría dinámica para construir este tipo de
representaciones,pero lo que quiero presentar es la posibilidad de usar software de
cálculo simbólico para lo mismo. Trabajaré con Derive y tomaré como objeto al
teorema fundamental del cálculo integral.
En lo que sigue quiero señalar los pasos básicos en el diseño de una presentación
dinámica de este teorema, que permita a los estudiantes aclarar su significado

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geométrico. La validez del diseño deeste tipo de apoyos está sustentada en el poder
de las representaciones ejecutables en los procesos de visualización durante la
enseñanza.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL Y REPRESENTACIONES EJECUTABLES
No se pretende profundizar en los conceptos de instrumento, herramienta, mediación,
visualización, mediación instrumental y representación ejecutable, sino aproximarnos
al significado de los dosúltimos.
Empezamos con una pregunta: ¿Para quién y para qué es el software educativo?
La respuesta seguramente será: para el estudiante y para el profesor. Al estudiante le
servirá para construir, explorar, conjeturar y visualizar propiedades de los objetos de
conocimiento; al profesor le servirá para complementar la ilustración de los objetos y
sus propiedades; es decir, un software educativo bienutilizado se convierte en un
instrumento de mediación para favorecer la transposición del saber académico al
saber a enseñar.
En la actualidad, al aprovechamiento eficaz de herramientas computacionales para
desarrollar actividades cognitivas orientadas al aprendizaje, es decir, a facilitar
procesos propios de la arquitectura de la mente humana para comprender un objeto de
conocimiento,...