Teorema Fundamental Del C Lculo Y De La Media
Páginas: 3 (671 palabras)
Publicado: 30 de junio de 2015
Teorema fundamental del cálculo y de la media
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teoremafundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplos
Calcular laderivada de las funciones:
Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalotal que:
Ejemplo
Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en el intervalo [−4, −1].
Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teoremade la media.
La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.
Volumen de una función
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del ejeOX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:
Ejemplos
1. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
2.Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
3. Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la regióndeterminada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.
4. Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
Elcentro de la circunferencia es C(0, 1) y el radio r = 1.
Puntos de corte con el eje OX:
5. Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x− x2, y = −x + 2.
Puntos de intersección entre la parábola y la recta:
La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.
6. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al...
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teoremafundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función ccontinua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplos
Calcular laderivada de las funciones:
Teorema de la media o del valor medio para integrales
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalotal que:
Ejemplo
Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x2 en el intervalo [−4, −1].
Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teoremade la media.
La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.
Volumen de una función
El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del ejeOX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:
Ejemplos
1. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.
2.Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.
3. Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la regióndeterminada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.
4. Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
Elcentro de la circunferencia es C(0, 1) y el radio r = 1.
Puntos de corte con el eje OX:
5. Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x− x2, y = −x + 2.
Puntos de intersección entre la parábola y la recta:
La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.
6. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al...
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