Teorema fundamental del c lculo

Teorema fundamental del cálculo
Introducción
En la presente unidad determinamos el área bajo la curva de una función mediante las reglas trapeciales y de Simpson, derivado de esto, resaltamos laimportancia de la integral definida en el cálculo de dichas áreas a través de la aplicación del teorema fundamental del cálculo. Además, con éste calculamos la longitud de arco, el área de la superficiede un sólido y el volumen del mismo y mostramos sus aplicaciones en los diferentes campos, como son: naturales, sociales, económicos, administrativos, etcétera.
Nos indica que la derivación y laintegración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original.
Sea f  una función integrable en el intervalo [a, b], entonces:

 i) Fes continua en [a, b]
ii) En todo punto c de [a, b] en el que f sea continua se verifica que F es derivable en dicho punto, y F'(c) = f(c).

El Teorema Fundamental del Cálculo Integral nos muestra queF(x) es precisamente el área limitada por la gráfica de una función continua f(x).

A cada punto c en [a, b] se le hace corresponder el área Tc.
 Si calculamos la derivada de esa función:

LuegoF'(c) = f(c), para todo c en [a, b]
 Aparentemente, diferenciación e integración son dos procesos completamente diferentes. La diferenciación corresponde a un proceso de obtención de la tangente a unacurva en un punto (o también el cambio en la velocidad), mientras que la integración corresponde a un proceso encaminado a encontrar el área bajo una curva. El Teorema Fundamental afirma que ambosprocesos son inversos el uno del otro.
Regla de Barrow.
Sea f(x) una función Riemann-integrable en el intervalo [a, b], y sea F(x) cualquier función primitiva de f(x) en [a, b], es decir:
 F'(x)=f(x) paratodo x en [a, b], entonces:

La importancia de la regla de Barrow es doble: Por una parte es un método que nos permite calcular integrales definidas obteniendo únicamente una función tal que...