TEOREMA FUNDAMNETAL DEL CALCULO

TEOREMA FUNDAMNETAL DEL
CÁLCULO

ACTIVIDAD PARA DESCUBRIR
• Para determinar el teorema fundamental del
cálculo, lo relacionaremos con la integral
definida así tambiénes importante
relacionarlo con las sumatorias Bernhard
Riemann (1826-1866) .
• Con la siguiente aplicación con geogebra
podremos llegar al concepto del teoremafundamental del cálculo.

Aplicación con geogebra
• Aplicación (1): si deseamos saber el área de la
siguiente función cuadrática
en el
intervalo de [-4,4], como resolveríamosdicho
ejercicio (método de rectángulos).
• Aplicación (2): si deseamos saber el área de la
siguiente función
en el intervalo
de [0, 1], aplica método de rectángulos.• El teorema fundamental del cálculo recibe de
manera apropiada este nombre ya que la
conexión entre las dos ramas del cálculo, es
decir el cálculo diferencial y elcálculo integral.
• El primero surgió del problema de la tangente,
el cálculo integral lo hizo de un problema en
apariencia no relacionado, el problema del
área.

• Elprofesor de Newton en Cambridge, Isaac
Barrow (1630-1677), descubrió que estos dos
problemas están íntimamente relacionados.
Se dio cuenta que la derivación y laintegración son procesos inversos

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO, PARTE I.

• Si f es continua en [a , b], luego la función g
definida por

es continua y derivable en [a ,b], y

Notación de Leibniz
• Para las derivadas:

• Existe una antiderivada.

Ejemplo
• Encuentre la derivada de:

Teorema fundamental del cálculo
• Supóngase que fes continua sobre [a , b].
i) Si
, entonces
ii)

, donde F es cualquier
antiderivada de f; es decir,

Ejemplo
• Ejercicios utilizando Teorema fundamental de
Cálculo