teorema limites

Teoremas de límites
Teorema A Teorema principal sobre límites
Sean n un entero positivo, k una constante y f y f funciones que tengas limites en c. Entonces:
1.
lim k = k;
x - c
2.
lim k =c;
x - c
3.
lim kf (x) = k lim f (x);
x - c x - c
4.
lim [f(x) + g(x)] = lim f (x) + lim g (x)
x - c x - c x - c
5.
lim [f(x) - g(x)] =lim f (x) - lim g (x)
x - c x - c x - c
6.
lim [f(x) . g(x)] = lim f (x) . lim g (x)
x - c x - c x- c
7.
lim = con tal que lim g (x)
x - c x - c
8.
lim [f (x) ]n = n
x - c x -> c
9.
lim = , siempreque lim f (x) < 0 cuando n sea par
x - c x -> c x -> c

Estos importantes resultados se recuerdan mejor si se aprenden en palabras. Por ejemplo la afirmación 4 se traducecomo: El límite de una suma es la suma de los límites.
1. Es una función constante
2. Es una función de identidad
3. El producto de una función y una constante
4. El limite de una suma es la suma delos limites
5. El limite de una resta es la resta de los limites
6. El limite de un producto es el producto de los limites
7. El limite de un cociente es el cociente del limite siempre y cuando g(x) ≠ 0
8. El limite de una función con potencias es el resultado del limite a la potencia dada
9. El limite de una función con raíz es el resultado del limite sacando después la raíz requerida,siempre y cuando que el resultado del limite sea >0 cuando sea par

La demostracion del Teoremoa B se obtiene con base en aplicaiones repetidas del Teorema A. Observe que el Teorema B nos premiteencontrar limires de funciones polinomiales y raciones con la sumple sustitucion de c por x en toda la expresion, siempre y cuando el denominar de la funcion racional no sea cero en c.

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