Teorema Seno y Coseno

teorema del seno y coseno

Objetivo principal: aplicar los conceptos de la ley del seno y coseno en la obtención de los ángulos y los lados de un triángulo cualquiera.

Objetivos específicos:
•Calcular áreas de triángulos para determinar levantamientos topográficos, particularmente en campos de agricultura o ganadería.
• Utilizar métodos para calcular áreas aproximadas en el campo,cuando no se cuenta con instrumentos de medición precisos.

Marco teórico
Se llama levantamiento topográfico, al conjunto de operaciones ejecutadas sobre el terreno, con los instrumentos adecuados, ellevantamiento topográfico necesita una serie de mediciones y triangulaciones, que luego nos permitirá la elaboración del Plano de ese lugar, terreno o solar.
El teorema del coseno es unageneralización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ánguloformado por estos dos lados:
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:
El teorema se utiliza en triangulación pararesolver un triángulo, y saber determinar
El tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados adyacentes:

Los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:

Elteorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Si en un triángulo ABC, las medidas de loslados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:

Relación con el área del triángulo
Dos fórmulas para calcular el área de un triángulo Para un triángulo ABC, el área secalcula como ah/2 donde h es la medida de la altura sobre la base a. Nuevamente, por definición de seno, se tiene sen C = h/b o lo que es lo mismo h = b sen C, de modo que se cumple:

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Sin...