Teorema tales

Primer teorema

Una aplicación del Teorema de Thales.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ánguloscorrespondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Según parece, Tales descubrió el teoremamientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Thales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condiciónsuficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual seobtiene el siguiente corolario.
[editar] Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ellosignifica que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales,son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande.Esto es, que como por el teorema de Thales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propioThales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia delcociente.
Del primer teorema de Thales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a...