Teorema E Pitágoras

III. EL TEOREMA DE PITAGORAS





INTRODUCCION: JUSTIFICACION SOCIOLOGICA DE LA UNIDAD

El Teorema de Pitágoras constituye un contenido del curriculum escolar desde que se fraguaron los primeros rasgos de institucionalización de la Escuela, en el mundo grecorromano, cuando se especializaron los agentes educativos y comenzaron a vivir de ella, dedicándose exclusivamente a laenseñanza, los primeros sofistas, los primeros "trabajadores" de la enseñanza (Lerena, 1985). El quadrivium no se podría entender sin la Geometría y ésta sin la enseñanza de dicho teorema. De hecho, conviene recordar no sólo afirmaciones como las de Platón (¡que no entre nadie en mi Academia que no sepa Geometría!), sino el dato de que los libros más editados y difundidos a lo largo de la historia (aexcepción, claro está, de la Biblia en el mundo occidental), son los Elementos de Euclides, en cuyo primer libro se demuestra el Teorema de Pitágoras (proposición 47) y su recíproco (proposición 48). Desde hace más de dos mil años, por lo tanto, ocupa un lugar destacado como contenido educativo en todos los currícula de los distintos sistemas educativos.

El griego Estobeo cuenta en suFlorilegio (Thomas, 1968, p.138) la siguiente anédocta referida a Euclides y a la justificación de la enseñanza de la geometría: alguien que había empezado a estudiar con él, después de aprender el primer teorema le preguntó: «¿Qué provecho voy a obtener aprendiendo estas cosas?» Euclides llamó a un esclavo y dijo: «Dadle tres monedas, pues, según dice, todo lo que aprende le debe rendir un beneficio». Esobvio que a base exclusivamente de este tipo de recompensas recompensas extrínsecas, sean óbolos o caramelos, se podría justificar la enseñanza de cualquier contenido, pero para conseguir aprendizajes significativos es preciso recurrir a las motivaciones intrínsecas y a argumentaciones de orden no meramente material (en el sentido económico del término).

Pues bien, las justificaciones quea lo largo de la historia se han dado para su introducción en el ámbito escolar han oscilado a la hora de destacar dos polos o aspectos destacados al respecto: por un lado el hecho de representar un tipo de conocimiento objetivo, cierto, verdadero, construido por diversas culturas que agrupaban en su seno razas, etnias, géneros y religiones distintas entre sí, y con características diferenciadorasde otros tipos de conocimientos (por ejemplo de los incorporados en el trivium: la gramática, retórica y dialéctica), y por otro, el hecho de ser un conocimiento necesario para abordar estudios posteriores en las diferentes disciplinas que se fueron incorporando a los currícula escolares, especialmente en las ciencias físico-naturales, y de alto valor instrumental. Esto es, por un lado lasjustificaciones en base a su vertiente formativa y por otro en base a su rol instrumental o utilitario.

Y esto ha ocurrido así con todos los contenidos matemáticos, no sólo con los geométricos. Desde un punto de vista sociológico y cultural la enseñanza de las matemáticas ha oscilado siempre entre las posiciones "formativas" y las "utilitaristas". Dicotomía presente ya en Platón, que distinguíaentre una matemática "racional" dirigida a los filósofos y sin aplicaciones de tipo práctico, frente a una matemática "sensible" y "utilitaria", dirigida a los artesanos y técnicos. A lo largo de la historia, y en función de intereses contrapuestos, se ha ido resaltando uno u otro aspecto en los diferentes currícula escolares.

Comenzando por su vertiente utilitaria, parece indudable que elconocimiento de dicho teorema es absolutamente necesario para la enseñanza posterior de numerosos conceptos científicos, no sólo matemáticos sino físicos. Es imposible hablar de distancias en el espacio, de normas o de vectores, así como de espacios de Hilbert, etc... en el campo de las matemáticas sin conocerlo. Por ello, también es inconcebible entender lo que son las magnitudes vectoriales en...