teorema

En su forma algebraica más simple, el Teorema de Bayes trata sobre la determinación de la probabilidad condicional de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido el evento B (P{A/B}). La fórmulageneral del teorema de Bayes es:

P{A/B} = P{A y B}
P {B}

La fórmula anterior es simplemente una aplicación particular de la fórmula general para la probabilidad condicional. Sinembargo, la importancia especial del Teorema del Bayes es que se aplica en el concepto de eventos secuenciales y, además, que la versión de cálculo de la fórmula proporciona la base para determinarla probabilidad condicional de que haya ocurrido un evento en la primera posición secuencial, dado que se ha observado un suceso particular en la segunda posición secuencial. La fórmula de cálculo delTeorema de Bayes es:

P{A/B} = P{A}•P {B/A}
P{A}•P {B/A} + P{C}•P {D/C}

EJEMPLOS: Ver apuntes de clases.

EJERCICIOS:

1.- Se tienen tres cajas comolas siguientes: La caja X contiene 10 focos, de los cuales 4 no sirven, la caja Y contiene 6 focos, de los cuales 1 no sirven y la caja Z contiene 8 focos, de los cuales 3 no sirven. Se escoge unacaja al azar y luego se selecciona aleatoriamente un foco de la caja seleccionada. Si el foco no está defectuoso, encuentra la probabilidad de que provenga de la caja:
a). X b) Y c) Z.
2.-Supongamos que se lanza un dado de ocho caras, si cae número par, entonces se selecciona un número del 1al 9; si aparece un número primo, entonces se selecciona un número del 1 al 5. Si el número seleccionadofue un número par, encuentra la probabilidad de que el dado haya mostrado un número primo.
3.- Una fábrica utiliza tres máquinas para producir ciertos artículos. Supongamos que X produce el 40% detodos los artículos, de los cuales el 3% son defectuosos, Y produce el 35% de todos los artículos, de los cuales el 2% son defectuosos y Z produce el 25% de todos los artículos, de los cuales el 1%...