teorema

Teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma delos cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras.

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual ala suma de los cuadrados de los catetos.

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducenfácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:








Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices



Lados (como segmento)



Lados (como longitud)



ÁngulosDemostraciones supuestas de Pitágoras

Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1

Sea el triángulo ABC, rectánguloen C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHCy BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichostriángulos son semejantes.

De la semejanza entre ABC y AHC:
y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.


De la semejanza entre ABC y BHC:


Los resultados obtenidos son elteorema del cateto. Sumando:

Pero , por lo que finalmente resulta:

Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Lostriángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:

siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:


obtenemos después de...