TEOREMA

UNIVERSIDAD DE GRANADA
Departamento de Didáctica de la Matemática

Significados institucionales y personales
del teorema central del límite en la
enseñanza de estadística en ingeniería

TESIS DOCTORAL

Hugo Alejandro Alvarado Martínez

GRANADA, 2007

Editor: Editorial de la Universidad de Granada
Autor: Hugo Alejandro Alvarado Martínez
D.L.: Gr. 2148- 2007
ISBN: 978-84-338-4487-3

DEPARTAMENTODE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE GRANADA

Significados institucionales y personales del teorema central
del límite en la enseñanza de estadística en ingeniería

Tesis Doctoral que presenta el Magíster en Estadística Hugo Alejandro
Alvarado Martínez para optar al grado de Doctor

Fdo.: Hugo Alejandro Alvarado Martínez
Realizada bajo la dirección de la Dra. Carmen Batanero BernabeuFdo.: Carmen Batanero Bernabeu

Granada, 2007

AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar mi sincero agradecimiento a la Dra. Carmen Batanero, directora
de esta tesis, por su apreciable contribución científica en la didáctica de este teorema
estadístico, su interés y su dedicación que ha reforzado mi motivación por la
investigación en la enseñanza de las ciencias.
A los profesores del Departamento deDidáctica de la Matemática, por compartir
su disciplina científica y cordialidad permanente.
A mis compañeros, en especial a Blanca y Edson, por su constante ánimo y
amistad.
A los estudiantes de ingeniería que participaron activamente del proceso de
estudio y a la Universidad Católica de la Santísima Concepción.
Finalmente, a mi padre Eduardo por su cariño y preocupación y a María Lidia
por supersistente colaboración en la docencia y amor para finalizar esta Tesis.

RECONOCIMIENTO
Proyectos de investigación y SEJ2004-00789, MCYT-FEDRE y SEJ2007-60110/EDUC,
MEC-FEDER.

El amor, sencillez y cariño de Dios vestida de mujer:
María Elena, la madre
María Jesús, la profesora
Jacqueline, colega y amiga

ÍNDICE
Página
INTRODUCCIÓN

1

CAPÍTULO 1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN, SU
CONTEXTUALIZACIÓN YRELEVANCIA

5

1.1. Introducción

5

1.2. El contexto institucional. La formación estadística de los ingenieros

5

1.2.1. Introducción

5

1.2.2. Perspectiva internacional

6

1.2.3. Acreditación

7

1.2.4. Caracterizaciones generales de la carrera de ingeniería con
base científica
1.2.5. Formación estadística de ingenieros

8
9

1.2.6. Contexto de innovación pedagógica en la Universidad
Católica dela Santísima Concepción
1.3. El teorema central del límite y su interés en estadística
1.3.1. Interés en estadística

11
12
12

1.3.2. Importancia del teorema central del límite en la ingeniería
y otras áreas

14

1.4. Delimitación del problema de investigación

16

1.5. Objetivos del trabajo de investigación

17

1.6. Hipótesis del estudio

20

1.7. Metodología del estudio

22

1.7.1.Introducción

22

1.7.2. Metodología del análisis de texto

23

1.7.3. Metodología de la experimentación y observación
del proceso de estudio
1.7.4. Metodología de la evaluación del aprendizaje

25
27

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS DEL ESTUDIO

31

2.1. Introducción

31

2.2. Marco teórico

32

2.2.1. Introducción

32

2.2.2. Significado institucional y significado personal de un
objeto matemático

34

2.2.3.Objetos intervinientes y emergentes de los sistemas de
Prácticas

36

2.2.4. Relaciones entre objetos: funciones semióticas y sus tipos

39

2.2.5. Evaluación de la comprensión

40

2.2.6. Criterios de idoneidad de un proceso de estudio

41

2.3. El teorema central del límite. Evolución histórica de su
significado en estadística

42

2.3.1. Introducción

42

2.3.2. Ideas precursoras. Aproximación dela distribución
binomial por la normal

43

2.3.3. Distribución de la suma de variables aleatorias discretas
idénticamente distribuidas con media y varianzas finitas

46

2.3.4. Suma de variables no idénticamente distribuidas y
variables continuas

48

2.3.5. Distribuciones con rango infinito

51

2.3.6. Estudio de condiciones necesarias y suficientes para el teorema

54

2.3.7. Uso actual del...