Teoremas Algebra De Boole

POSTULADOS DE HUNTINGTON


1. DEFINICIÓN

Un conjunto de elementos “K” es cerrado respecto a un operador si para cada par de elementos de “K” el operador especifica un único resultado(elemento) el cual pertenece también al conjunto “K”.
En otras palabras para el operador (+) el resultado A + B debe pertenecer al conjunto “K” y para el operador (*) el resultado A * B debepertenecer al conjunto “K”.

2. LEY DE SUSTITUCIÓN:

En un sistema algebraico cerrado se dice que dos expresiones son iguales si una puede ser reemplazada por la otra.

3. EXISTENCIA DEL ELEMENTOIDENTIDAD:

Existe un elemento 1 y 0 en “K” tal que para cada elemento “a” en “K”:
1. a + 0 = a
2. a * 1 = a

4. CONMUTATIVIDAD:

Para cada elemento “a” y “b” en “K”
1. a +b = b + a
2. a * b = b * a

5. ASOCIATIVIDAD:

Para cada “a”, “b” y “c” en “K”
1. a + (b + c) = (a + b) + c
2. a * (b * c) = (a * b) * c

6. DISTRIBUTIVIDAD:


Para cada“a”, “b” y “c” en “K”

1. a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
2. a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

7. Existencia del complemento:

Para cada elemento “a” en “K” existe un único elementollamado complemento (a).
1. a + ā = 1
2. a * ā = 0

DUALIDAD:
El principio de DUALIDAD es de gran importancia el álgebra Booleana. El DUAL de una expresión Booleana válida se encuentrareemplazando TODOS los operadores (+) por (*), TODOS los operadores (*) por (+), TODOS los 1´s por 0´s y TODOS los 0´s por 1´s.
Por ejemplo:
F: a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
FD: a * (b + c)= (a * b) + (a * c)

TEOREMAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA


TEOREMA N°1 (IDEMPOTENCY)

1. a + a = a

2. a * a = a


TEOREMA N°2


1. a + 1 = 1

2. a * 0 = 0

TEOREMA N°3 (ABSORPTION)

1.a + a * b = a

2. a * (a + b) = a


TEOREMA N°4


1. a + ā * b = a + b

2. a * (ā + b) = a * b

TEOREMA N°5 (De MORGAN´S THEOREM)
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1. a + b = a * b
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