Teoremas Calculo

CALCULO
INTEGRAL

CALCULO
INTEGRAL

UNIDAD 1
TEMA:
La Integral Definida

MECATRONICA 2º A
* Docente:
Miguel Angel Nuñez Cardenas

* Integrantes del Equipo:
Equihua Sanchez Christian Eduardo
Gomez Muñoz Juan Pablo
Gomez Reyes Samuel David
INDICE
* Introduccion………………………………………...3
* Objetivo…………………………………………..….4

* Desarrollo del Tema……………………………….5
*Principios de la Integral Definida
* Integral definida…………………………...5
* Propiedades de la integral definida………………………………….…6
* Teorema de existencia para integrales definidas………………………..…………...…7
* Regla de Barrow………………….………8
* Teorema fundamental del calculo integral……………………………………….…8
* Primer teorema…………………….……10
* Segundoteorema……………………….11
* Teorema de valor medio para integrales……………………………………..13
* Interpretacion geometrica del valor medio……………………………………..15

* Conclusiones personales por teorema………………………………….…………18

* Bibliografia………………………...…………...…19
INTRODUCCION
Históricamente, el cálculo integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención de áreas de figuras planas. Los griegoslo abordaron, llegando a fórmulas para el área de polígonos, círculo, segmentos de parábolas, etc. El método que emplearon consistía en aproximar exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular mediante polígonos de áreas conocidas.
Es por eso que en esta investigacion se da principalmente la definicion de la integral definida, despues sus propiedades, asi como los teoremas del calculointegral, que son:
* Teorema de existencia para integrales definidas
* Teorema fundamental del calculo integral
* Teorema de valor medio para integrales
En cada uno de ellos se da la explicacion de en que consiste, ademas de observaciones a considerar de cada teorema y por supuesto ejemplificando cada uno de manera detallada.

OBJETIVO
El objetivo principal de esta investigaciones el dar a conocer lo teoremas del calculo integral, interpretarlos sabiendo a que se refiere cada uno, para posteriormente poder observar que uno conyeba a otro y asi sucesivamente.
A continuacion se daran los objetivos o principios de los teoremas aquí detallados:
* El teorema fundamental del cálculo integral se deriva de la necesidad de calcular el área bajo la curva sin ocupar unsumatoria de Reimann.

* El teorema de valor medio para integrales no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. En este caso para la demostración del teorema fundamental del Cálculo.

Despues de dados los principios de los teoremas se procedera a dar comienzo al desarrollo del tema en cuestion.

DESARROLLO DEL TEMA
* Integraldefinida
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.
La integral definida se representa por:
.
* Dónde:
“∫” es el signo de integración.
“a” límite inferior de la integración.
“b” límite superior de la integración.
“f (x)” es el integrando o función a integrar.
“dx” es diferencial de x, e indica cuál es la variable dela función que se integra.

* Cuando se calcula el valor de la integral definida se dice que se evalúa la integral.

La continuidad asegura que los límites en las tres definiciones existen y dan el mismo valor por eso podemos asegurar que el valor es el mismo independientemente de cómo elijamos los valores de x para evaluar la función (extremo derecho, extremo izquierdo o cualquier puntoen cada subintervalo). Enunciamos entonces una definición más general.
* Propiedades de la Integral Definida

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
*
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
*
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se...