teoremas circuitos

Teoremas de Circuitos Eléctricos

Unidad II. Teoremas

Ejemplo 1. Obtener teóricamente el circuito equivalente de Thevenin en las terminales
a-b, del circuito mostrado en el siguiente esquema: a una frecuencia ω = 10 3 rad / seg
∗

6mH
 a

0.2mH

0.1∠0° A

3mH
∗

 b

El voltaje de Thevenin se puede calcular con los métodos de mallas ó nodos.
Ejemplo 1.1 Voltaje de Theveninempleado el método de Mallas:
Para obtener VTH con el método de mallas, Calculamos las impedancias, y por
observación J 1 = 0.1A
VTH Es la caída de voltaje entre las terminales a y b, en el sentido de a hacia b.
Ambos sentidos de los elementos acoplados son entrando por la marca, para que la Lkl
quede positiva y numerando elementos.

6iΩ

I1 ∗

a

0.2iΩ
0.1∠0° A

J1

3i
I2vTH = vab

∗
b

Nb

vTH = Vab = −VZ 2

Aplicando V k = ∑ Z kl I l
l =1

vTH = −[Z 21 I 1 + Z 22 I 2 ] = −[0.2i ( J 1 ) + 3i (− J 1 )] = 2.8iJ 1 = 2.8i (0.1A) = 0.28iV

VTH = 0.28iV

PARA OBTENER La impedancia de thevenin se elimina la fuente, como sólo queda
una malla, la impedancia total en ab en la impedancia propia de la malla Z = 3i; como
se muestra más adelante.
Ejemplo 1.2En el circuito anterior calcular el Voltaje equivalente de Thevenin,
PERO ahora aplicando el método de Nodos:
Obtenemos nuevamente VTH . Se calculan las admitancias de elementos para aplicar
nodos, asignamos sentidos de corriente en ambos elementos acoplados, entrando por la
marca, para que la Lkl sea positiva
Rita Rodríguez Márquez

1
Circuitos

Teoremas de Circuitos Eléctricos

∆Lkl=

0.006

0.0002

0.0002

0.003

Unidad II. Teoremas

= 1.796 E −5

Lkl > 0

Las invertancias en bobinas acopladas se determinan con: Γkl =
0.003
= 167.04 H −1
−5
1.796 E
0.0002
= −11.136 H −1
Γ12 = (−1) 3
1.796 E −5
Γ11 = (−1) 2

Γ22 = (−1) 4

Las admitancias de las bobinas con: Ykl =
Y11 =

− i167.04
= −0.167i
1000

Y22 =

cofLkl
∆Lkl

0.006
= 334.076 H−1
−5
1.796 E

− iΓkl

ω

− i334.076
= −0.334i
1000

Y12 =

− i (−11.136)
= 0.011i
1000

Las admitancias de Nodos son:

Como el voltaje de Thevenin es la caída de voltaje entre las terminales ab, se tiene en
paralelo a las terminales ab el potencial U 2 (caída de voltaje del nodo II al nodo base
0).
Ecuaciones de nodos:
−0.167i U1 + 0.156i U 2 =
0.1
0.156i U1 + −0.479i U 2= 0

VTH

− 0.167i 0.1
0.156i
0
− 0.0156i
= U2 =
=
= 0.28iV
− 0.167i 0.156i
− 0.05566
0.156i − 0.479i

Rita Rodríguez Márquez

2
Circuitos

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Unidad II. Teoremas

Para determinar la Impedancia de Thevenin, se eliminan las fuentes, se pone una fuente
en las terminales a-b (simulando la fuente que produce el medidor), el circuito queda:
∗6iΩ

a
0.2iΩ

J1
3i
∗

b

Como es un circuito de una malla, entonces la impedancia equivalente en Zab es la
impedancia de la malla Z TH = 3iΩ . Circuito Equivalente de Thevenin:
Z TH

a

3iΩ

VTH 0.28∠90º V
=

b

3. En el siguiente circuito obtener su circuito equivalente de Thevenin en las terminales a-b
2Ω

∗

1
F
2

1H

a

∗

V (t ) = 10Sen 2tV

0.5 H2H

b

Como tiene acoplamientos se resuelve con método de mallas ó nodos.
Calculando las impedancias de los elementos para resolver con mallas, Asignamos
sentido de corriente en los elementos acoplados, ambos entrando por la marca, para que
la impedancia mutua quede positiva.
A los demás elementos les asignamos el sentido convencional de corriente y voltaje,
para sumar voltajes entrelas terminales a y b.

Rita Rodríguez Márquez

3
Circuitos

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Unidad II. Teoremas
2Ω

I2

∗

J2

2iΩ

∗

i
10∠0°V

−i

a

I1

4iΩ

J1

b

Por observación:
 Si recorremos la malla externa de la Terminal a hacia la Terminal b, tendremos
que: VTH = −V2 Ω + V fv = −2( J 2 ) + 10 . . . . 1
 Siguiendo el recorrido de la malla...